ビールの温まり方：計算式ってありますか？

質問

例）冷えたビールを冷蔵庫から出します。
　　その時のビールの温度が５度だとします。
　　気温が２０度の場合ビールの温度が１度
　　あがるには何分かかるのでしょうか？

回答No.2

noname#10548

温度差があると高温物体から低温物体への熱の流れが生じ、時間とともに温度差が小さくなります。
実際は「温度差∝熱の流れの速さ(∝は比例と読む)」がおおよそ成り立ちます。温度差が激しいほど熱が移動しやすいってことですね。
これから微分方程式がたちます。

dθ
--- = κ(T-θ)
dt

θがビールの温度で、Tが室温、tは時刻のパラメタとしています。
ジョッキの熱容量や形などを無視して、室温も一定と仮定して簡単に考えています。

κはこの場合正の比例定数で値は状況によって違います。例えばビールの容積とか。或いはビールとワインとかの種類でも異なるかも知れません。

上の微分方程式を計算すると、冷蔵庫から出したときを時刻t=0として、t=0のときθ=5、T≡20(常に20度って意味)なので、
θ = 20+(5-20)exp(-κt)
となります。(expは指数関数をあらわします)
κだけは予め測定しなければなりませんが、例えば実際に温度の時間変化をグラフに書いて求めます(具体的には大学の実験などでは片対数グラフというのを使います)。
ちなみに、ビールの体積や、ビールと空気の触れ合う面積などまで考慮に入れて計算式を作ると、それは「熱伝導方程式」と呼ばれ、そのときκに代わる定数を「熱伝導率」と呼びます。これは理科年表にずらりと載っています。この熱伝導方程式を使えば、ジョッキの熱の伝え方や、ビールの量などの違いなどもひっくるめたより現実世界に近い関係式が作れます(飲み残しのビールの方が温まりやすい、などもわかります)。

この方程式の研究がなかったら、今の科学はありえません。そういう意味でこの質問は非常に優れた質問と思います。Fourierというフランス人が優れた研究を遺しています。

お礼

なんと、こんなに複雑なのですか(>_<)

台形の計算式みたいに簡単なのかと思っていました。
バカな私にはとても理解不能でした(*_*)
ありがとうございました。

回答No.1

blackdragon

容器の材質・厚さ
容器の形
容器の内側への泡の付き具合
テーブルの材質
風の有無

などで違ってきますので、一概には言えません。

また、同じ容器でも、
５℃→６℃と
１５℃→１６℃
では、全く違います。
（気温との差が少なくなってくると、温度の上がり方は緩やかになります。）

お礼

条件によって計算が違うとは思ってもおませんでした
ありがとうございました。