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円の面積について
superjapanの回答
- superjapan
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＞円の面積を求める時に円周率を使いますよね。 ＞そして円周率は無限に続きますよね。 ＞って事は、円の正確な面積って求められないんですか？ 円の面積を求めるために、初めにπが存在するのではありません。円の面積を求めることを考えた結果、それが無理数であることが分かったんです。 正確な円の面積はπです。これは小学生の授業の時間のように、ひもを円に巻きつけたりするような方法ではありません。これだとどうしても有限になってしまいますから。そうではなく、理論的に、円周率が無限に続くことが証明されているということです。 ＞それとも、円周率が無限に続く以上、正確な真円 ＞などと言うものは存在しないのでしょうか？ コンパスと定規で真円を図示することはできません。しかし、存在します。あなたの心の中に「のみ」。 無限級数で表すことが出来ます。以下のリンクに色々なπの求め方が紹介されているので参考にしてみてください。 有名なものに、π=4*(1－1/3＋1/5－1/7＋…) というものがあります。 コンパスで描いた円の面積は有限かどうかということですが、まず明らかに言えることは真円ではないということですね。紙がでこぼこしてたり、中心を回している間にずれたりするので。ただ、それでもコンパスを使って紙の上で描いた円の面積を求めるというのであれば、今度はどこまで細かいところまで見るかです。人間の目で見えるところまでというのであれば、有限ですし、顕微鏡で見えるところまでといっても有限です。というより、線とは面積をもたないので、やはり心の中にのみ、真円は存在するとしか言えません。 小学校の頃にやったひもを巻きつけるやり方が強すぎるのかもしれません。もちろん、言うまでもなくこれは証明ではありません。
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