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円の面積を小学校でどう教わった？
- 小学校で円の面積を教わる方法について記憶があります。
- 要約文1を元に円の面積を求める手順を紹介します。
- 現代の小学校での円の面積の教え方についてもご紹介します。
- manbowglass
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- 数学・算数
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いわゆる「詰め込み世代」なんですが、円の求積公式自体は「ともかく覚えとけ」でしたね。 その上で、いろいろ説明があったように記憶しています。以下、算数を超える用語も使います。 １．πr^2は、その円に外接する正方形の面積を考えると4r^2で、4より小さいπが正方形よりどれだけ面積が小さいかを表している。 ２．お示しのような長方形への変形。 ３．次のような三角形への変形。 ・円を細かい同心円に分割する（○→◎みたいな感じ）。 ・円に真上から中心まで、スパッと切り込みを入れる。 ・切込みから同心円を真っ直ぐに伸ばしていくと三角形ができる（○→◎→△）。 ・三角形は、底辺2πr、高さrだから、面積は(1/2)×2πr×r＝πr^2。 >また、現代はどう教えているのかも別途お願いします 教科書出版社の一つ、啓林館のサイト（「算数用語集」内のもの）では、以下のように解説しています。 http://www.shinko-keirin.co.jp/keirinkan/sansu/WebHelp/06/page6_15.html 正方形と円の比較から入って、仰るような円を長方形に変えてみる手法が用いられていますね。
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- englishquestion
- ベストアンサー率60% (23/38)
同年代なので、小学校の方はいっしょです。 > 正確な数学的な円の面積は、高校生になって積分を教わるまで知りませんでしたが… これに関連して、有名な面白い？話があります。 円の面積を求めるのには、積分を使います。 この積分では、通常三角関数の積分を使います。 三角関数の微積分の基本となっているのは、(sin x)/ x → 1 (x→0) です。 この (sin x)/ x → 1 (x→0) の 証明には、 円の面積がπr^2であることを使っているものが多いです。 （sin x < x < tan x の証明に） 従って高校で習う円の面積の証明は循環論法であって、証明になっていない、というものです。 ご興味があれば調べてみてはいかがかと。
- mide
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長方形というよりは平行四辺形として計算される図が頭に残っているのですが…。同年代です。 定かではありません。当時は，原理なんかどうでも公式を覚えればいいだろうと思っていましたから。 現在は欧州在住ですが，子供の教科書には三角形（の集合）として計算される図があった気がします。
お礼
欧州でも、似たような授業を行っているのですね ご回答ありがとうございました
- 中村 拓男（@tknakamuri）
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ANo1です。生年月日公開してます。50もなかばです(^^;
お礼
同世代、しかも先輩でしたか ご回答ありがとうございました
- mayusea
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20代後半です。 初めて見ました。 私の学校ではただ単に簡単な説明が入って公式だけで覚えた気がします。 あとはπで公式をあらわしていました。
お礼
どのようにして、円の面積の公式が導かれたのかの説明はされなかったのですね ご回答ありがとうございました
- 中村 拓男（@tknakamuri）
- ベストアンサー率35% (674/1896)
小学生の時だったか覚えてませんが 私もこの説明だったと思います。
お礼
ご回答ありがとうございます だいたいの年代も教えて頂けると幸いです
お礼
私の数学力では、高校の積分による円の面積の循環論法は見抜けませんでした 教師に（学問的な）ツッコミを入れるのは、好きだったので(笑)、もし気付いていたら絶対に入れていたでしょう 大変興味深いご回答ありがとうございました