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面積の求め方について

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お礼率 100% (2/2)

一辺が12cmの正方形ABCDの内部に、BCを直径とする半円と、点Bを中心とする半径ABのおうぎ形をかき、正方形の対角線BDとの交点をそれぞれP、Qとする。このとき、点P、Q、Cで囲まれた図形の面積を求めなさい。但し、円周率は3.14とする。
という問題で、解答が6×6×0.57÷2とありました。0.57っていったいどこからでてきた数値なんですか?判る方、至急回答待っています。
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質問者が選んだベストアンサー

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レベル10

ベストアンサー率 33% (34/103)

0.57 = (3.14 - 2) ÷ 2
です。

BCの中点をRとすると、
扇形BCQの面積は
12×12×3.14÷8 …(1)
扇形RCPの面積は
6×6×3.14÷4 …(2)
三角形BPRの面積は
  6×6÷2 …(3)
なので、求める面積は(1)から(2)と(3)を引いて
  12×12×3.14÷8 - 6×6×3.14÷4 - 6×6÷2
= 6×6×3.14÷4 - 6×6÷2
= 6×6×((3.14 - 2)÷2)÷2
= 6×6×0.57÷2
で、確かに解答のとおりになります。

ただ何故こんな途中の段階で3.14を崩したのか、いまいち解答の意図は分かりません。
僕なら最後まで残しておいて
9×(3.14 - 2)
= 9×1.14
= 10.26
としますが。
お礼コメント
0303

お礼率 100% (2/2)

早速のレス、ありがとうございました。こんな展開になっていたとは・・・。扇形BCQの面積-扇形RPCの面積-三角形BPRの面積というところまでは判ったのですけど、それを崩していたわけですね。何で崩す必要があったのでしょうねえ。
とりあえず、今日一日悩んでいたことが今日中に解決したので、すっきりです。ありがとうございました。
投稿日時 - 2001-04-06 23:25:20
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  • 回答No.2
レベル5

ベストアンサー率 16% (1/6)

ABを半径とする1/4円の面積より1/2ABを半径とする1/4円の面積の2倍と1/2ABを一片とする正方形の面積を引いた残りの1/2が求める面積になります。       1/2{1/4(π*12*12)-2/4(π6*6)-6*6}         =1/2{6*6(π-π/2 -1)}  となり π-π/2 -1 が0.57になります。 ...続きを読む
ABを半径とする1/4円の面積より1/2ABを半径とする1/4円の面積の2倍と1/2ABを一片とする正方形の面積を引いた残りの1/2が求める面積になります。
  
   1/2{1/4(π*12*12)-2/4(π6*6)-6*6}
    
   =1/2{6*6(π-π/2 -1)}

 となり π-π/2 -1 が0.57になります。
お礼コメント
0303

お礼率 100% (2/2)

ありがとうございました。結局、間のかなりの式を省略していたということですよね。途中式があればとてもよくわかりました。
投稿日時 - 2001-04-07 04:54:15


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