面積の求め方が分かりません！お願い致します。

質問

面積の求め方が分かりません！お願い致します。

1辺が10cmの正方形{A(左上)・B(右上)・C(左下)・D(右下)}があります。
その内側に、点Aを中心とした半径ACのおうぎ形（1／4円）と、点Bを中心とした半径BDのおうぎ形（1／4円）を描きます。
2本の弧の交点を点Pとしたとき、2本の弧に囲まれた点ACPの面積を求めよ。

という問題です。
自分でも頑張ってはいるのですが、点CDP部分の面積が出せず、行き詰ってしまっています。

本来、図が存在するのですが、文章にする為に、正方形の点の位置を(左上)等と書かせて頂きました。
どうかご指南のほどお願いします。

回答No.3

muturajcp · ベストアンサー

→は線分,～は円弧とする
A→B
↓ ↓
C→D
円の半径|A→P|=|A→B|=|B→P|だから
△APBは正三角形で三角形の内角の和∠ABP+∠APB+∠PAB=180°だから
∠ABP=∠APB=∠PAB=60°
正方形の頂角∠CAB=∠CAP+∠PAB=90°
∠CAP=90°-∠PAB=90°-60°=30°
π≒3.14…
|A→P～C|=100π*(30/360)=25π/3
∠ABP=60°
|A～P→B|=100π*(60/360)=50π/3
|△APB|=10*(10*(√3)/2)/2=25√3
|A～P→A|=|A～P→B|-|△APB|=50π/3-25√3
|A～P～C|=|A→P～C|-|A～P→A|
=|A→P～C|-|A～P→B|+|△APB|
=25π/3-50π/3+25√3
=(25√3)-25π/3
=25((√3)-(π/3))

お礼

こんな訳の分からない自分にご丁寧に分かりやすく、文章での回答に心より感謝致します。

正方形－扇形ADB－CDPで答えを出そうと、5日間悩みました。
muturajcpさん凄いです。ありがとう御座いました。
また、分からない事がありましたら、宜しくお願いいたします。

回答No.4

nag0720

＃１です。
すみません。2本の弧に囲まれたABPの面積と勘違いしてました。
まあそれでも考え方は同じですが。

点Aが中心で弧BPの扇形と点Bが中心で弧APの扇形はどちらも中心角は60度の1/6円で、
この２つの扇形が重なっている部分は正三角形になります。

2本の弧に囲まれたABPの面積＝(100π/6)×2－10×5√3/2=100π/3－25√3

2本の弧に囲まれたACPの面積は、1/4円から上記の面積を引いたものだから、

2本の弧に囲まれたACPの面積＝100π/4－(100π/3－25√3)=25√3－25π/3

お礼

『すみません』など、とんでも御座いません。
私が、意味が分からない事を伝えると、再度、分かり易くご回答頂き嬉しく思いました。
今回、自分が早く分かった方を良回答とさせて頂きましたが、nag0720さんにも差し上げたい気持で、申し訳なく思います。
文章が会話文で、こちらも、とても分かり易かったです。

数学だけではありませんが、分かると楽しいものですね。
学生時代、『教えてもらい上手』なら、もっと×2、勉強が楽しかっただろうと思います。

nag0720さんも本当にありがとう御座いました。

回答No.2

muturajcp

∠CAP=30°
→は線分,～は円弧とする
|A→P～C|=100π*(30/360)=25π/3
∠ABP=60°
|A～P→B|=100π*(60/360)=50π/3
|△APB|=10*(10*(√3)/2)/2=25√3
|A～P→A|=|A～P→B|-|△APB|=50π/3-25√3
|A～P～C|=|A→P～C|-|A～P→A|
=|A→P～C|-|A～P→B|+|△APB|
=25π/3-50π/3+25√3
=(25√3)-25π/3
=25((√3)-(π/3))

お礼

muturajcpさん
ありがとう御座います。
皆さんお忙しい所、本当に感謝しております。

さて、こちらも何回も読み直したのですが、私の頭では理解出来ずに、困ってしまっています。
∠CAP=30°は補助線など入れて求めるのでしょうか？

公式を与えられても、どの様に活用して良いか分からない学生時代を過ごした、こんな私です。
この式のπに、円周率(今回は3.14との事でした)を入れたのが、答えなのでしょうか？

回答No.1

nag0720

1/6円が２つ重なっていると考えれば、重なっている部分は正三角形です。

ACPの面積＝（1/6円の面積）×２－（正三角形の面積）

お礼

nag0720さん
先ずは、早速のご回答ありがとう御座いました。

さて、簡単そうな式が出て来てくれて嬉しいのも束の間、分かりません。
皆さんが、当たり前に理解出来る事柄も、私には、厳しそうです。
現役を離れ20年程経っていて、円の面積の公式も、この為に調べた次第です。

1/6円の面積とは、どの様な物なのでしょうか？
ABCとABDの扇形は1/4円ですよね？