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面積の求め方が分かりません!お願い致します。

面積の求め方が分かりません!お願い致します。 1辺が10cmの正方形{A(左上)・B(右上)・C(左下)・D(右下)}があります。 その内側に、点Aを中心とした半径ACのおうぎ形(1/4円)と、点Bを中心とした半径BDのおうぎ形(1/4円)を描きます。 2本の弧の交点を点Pとしたとき、2本の弧に囲まれた点ACPの面積を求めよ。 という問題です。 自分でも頑張ってはいるのですが、点CDP部分の面積が出せず、行き詰ってしまっています。 本来、図が存在するのですが、文章にする為に、正方形の点の位置を(左上)等と書かせて頂きました。 どうかご指南のほどお願いします。

noname#117073
noname#117073

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質問者が選んだベストアンサー

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  • 回答No.3

→は線分,~は円弧とする A→B ↓ ↓ C→D 円の半径|A→P|=|A→B|=|B→P|だから △APBは正三角形で三角形の内角の和∠ABP+∠APB+∠PAB=180°だから ∠ABP=∠APB=∠PAB=60° 正方形の頂角∠CAB=∠CAP+∠PAB=90° ∠CAP=90°-∠PAB=90°-60°=30° π≒3.14… |A→P~C|=100π*(30/360)=25π/3 ∠ABP=60° |A~P→B|=100π*(60/360)=50π/3 |△APB|=10*(10*(√3)/2)/2=25√3 |A~P→A|=|A~P→B|-|△APB|=50π/3-25√3 |A~P~C|=|A→P~C|-|A~P→A| =|A→P~C|-|A~P→B|+|△APB| =25π/3-50π/3+25√3 =(25√3)-25π/3 =25((√3)-(π/3))

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質問者からのお礼

こんな訳の分からない自分にご丁寧に分かりやすく、文章での回答に心より感謝致します。 正方形-扇形ADB-CDPで答えを出そうと、5日間悩みました。 muturajcpさん凄いです。ありがとう御座いました。 また、分からない事がありましたら、宜しくお願いいたします。

その他の回答 (3)

  • 回答No.4
  • nag0720
  • ベストアンサー率58% (1093/1860)

#1です。 すみません。2本の弧に囲まれたABPの面積と勘違いしてました。 まあそれでも考え方は同じですが。 点Aが中心で弧BPの扇形と点Bが中心で弧APの扇形はどちらも中心角は60度の1/6円で、 この2つの扇形が重なっている部分は正三角形になります。 2本の弧に囲まれたABPの面積=(100π/6)×2-10×5√3/2=100π/3-25√3 2本の弧に囲まれたACPの面積は、1/4円から上記の面積を引いたものだから、 2本の弧に囲まれたACPの面積=100π/4-(100π/3-25√3)=25√3-25π/3

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質問者からのお礼

『すみません』など、とんでも御座いません。 私が、意味が分からない事を伝えると、再度、分かり易くご回答頂き嬉しく思いました。 今回、自分が早く分かった方を良回答とさせて頂きましたが、nag0720さんにも差し上げたい気持で、申し訳なく思います。 文章が会話文で、こちらも、とても分かり易かったです。 数学だけではありませんが、分かると楽しいものですね。 学生時代、『教えてもらい上手』なら、もっと×2、勉強が楽しかっただろうと思います。 nag0720さんも本当にありがとう御座いました。

  • 回答No.2

∠CAP=30° →は線分,~は円弧とする |A→P~C|=100π*(30/360)=25π/3 ∠ABP=60° |A~P→B|=100π*(60/360)=50π/3 |△APB|=10*(10*(√3)/2)/2=25√3 |A~P→A|=|A~P→B|-|△APB|=50π/3-25√3 |A~P~C|=|A→P~C|-|A~P→A| =|A→P~C|-|A~P→B|+|△APB| =25π/3-50π/3+25√3 =(25√3)-25π/3 =25((√3)-(π/3))

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質問者からのお礼

muturajcpさん ありがとう御座います。 皆さんお忙しい所、本当に感謝しております。 さて、こちらも何回も読み直したのですが、私の頭では理解出来ずに、困ってしまっています。 ∠CAP=30°は補助線など入れて求めるのでしょうか? 公式を与えられても、どの様に活用して良いか分からない学生時代を過ごした、こんな私です。 この式のπに、円周率(今回は3.14との事でした)を入れたのが、答えなのでしょうか?

  • 回答No.1
  • nag0720
  • ベストアンサー率58% (1093/1860)

1/6円が2つ重なっていると考えれば、重なっている部分は正三角形です。 ACPの面積=(1/6円の面積)×2-(正三角形の面積)

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質問者からのお礼

nag0720さん 先ずは、早速のご回答ありがとう御座いました。 さて、簡単そうな式が出て来てくれて嬉しいのも束の間、分かりません。 皆さんが、当たり前に理解出来る事柄も、私には、厳しそうです。 現役を離れ20年程経っていて、円の面積の公式も、この為に調べた次第です。 1/6円の面積とは、どの様な物なのでしょうか? ABCとABDの扇形は1/4円ですよね?

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