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面積比の計算について

平行四辺形ABCDにおいて、辺BCを3:2に内分する点をP、APが対角線BDと交わる点をQとします。 このとき、三角形ABQと四角形DQPCの比を求めたいのですが、いくら考えても混乱してわからなくなってしまいます。 中学生の内容なので、それほどややこしいことにはならないと思うのですが… すみませんがよろしくお願いします。

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  • 回答No.3

平行四辺形ABCDの面積比を1とすると △QADは高さが平行四辺形の5/8なので面積は1×(5/8)×(1/2)=5/16  (何故なら△QADと△QBPが辺の比が5:3の相似形(3つの角が等しい)なので高さの比も5:3) △QBPは高さが平行四辺形の3/8底辺が3/5なので面積は(3/8)×(3/5)×(1/2)=9/80 △ABQ=△BDA-△QAD だから平行四辺形ABCDの1/2-5/16=3/16 □DQPC=△DBC-△QBP だから平行四辺形ABCDの1/2-9/80=31/80 △ABQ:□DQPC=(3/16):(31/80)=15:31

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質問者からのお礼

丁寧な解説をいただきありがとうございました。おかげさまで無事に解決いたしました。

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  • 回答No.4

△QDA∽△QBP、BP:AD=3:5 より、BQ:QD=3:5 ↓ △QBPの高さ:□ABCDの高さ=3:8 △ABQ=△ABP-△QBP □DQPC=△DBC-△QBP △ABP=□ABCD×3/5×1÷2 △DBC=□ABCD×1×1÷2 △QBP=□ABCD×3/5×3/8÷2 あとは計算できますよね。

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質問者からのお礼

ありがとうございます!学校で習ったときはできていたはずなのに、しばらくしていないと忘れるものですね…解決しました。

  • 回答No.2
  • alice_44
  • ベストアンサー率44% (2109/4758)

△QBP∽△QDA を使うと、 BQ:QD の内分比が求まります。 それで解決だと思います。

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質問者からのお礼

相似な三角形でのいろんな決まりがすっぽりと抜けていました。おかげさまでかいけついたしました 。ありがとうございました。

  • 回答No.1

こんばんわ。 点PからCDに対して平行な線を引いてみて、 いろんな三角形の面積を考えてみてください ちなみに、見る人が見れば分かってしまう者ですよ。

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質問者からのお礼

回答ありがとうございます。ひらめけば早いのですが、勘がすっかり鈍ってしまったようです。。。

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