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円周率

円周率は、3.14が定説ですよね。 で、疑問なのですが 円の面積は正確には 表すことが出来ない・・・ということですかね・・・? しかし、面積は円を描くと分かるように無限ではなく 有限です・・でも数字では表せない・・? なぜ???

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  • 回答No.5

そもそも円の半径や直線の長さですら完全な精度で(tada-69さんのおっしゃる「正確に」)表すことなどできません。 物差しで測ったら10cmでした、などと言うとき、完全にぴったり10cmであることなどないでしょう。もっと目盛りの刻みの小さな精度の良い物差しで測ったなら、そのわずかな違いが現れてきます。しかし、その精度の良い物差しにも限界があります。その限界を超えた小さな違いはやはり読み取ることができません。もっと精度の良い物差しであれば読み取ることができるかもしれません。 日常生活であればそんな小さな狂いなど大した問題ではありません。そこで、どの程度の精度でよいのかと考えると、せいぜい3桁程度。それにあわせて、円周率の近似値として3.14として計算するのです。 これなら3桁の精度を持った正確な面積等が表せるのです。

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  • 回答No.4

円周率の数値につきましては円周を直径で割ったあたいで原理的には何桁でも計算できます。3.14は最初の3桁という意味です。 >しかし、面積は円を描くと分かるように無限ではなく >有限です・・でも数字では表せない・・? 数字で表せないわけではなく、小数点以下無限に続くだけです。有限で固定した長さを持つものの長さが無限の桁数をもつことは特に不思議ではありません。数直線のどこでもよいですから2点A,B(A<B)をとったとき、それらの中点C1をとったとします。次にAと得られた中点C1との中点C2を取ったとします。この操作を繰り返せば次々に出る中点はいくらでもAに近づきますが、Aに一致するわけではありません。最初にとった数が無限につづく有理数あるいは無理数さらに超越数ならば、次々にでる中点も無限に続く数であり続けますが、出発が有限小数であっても中点をとりつづければ一番下の桁は伸び続けます。

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  • 回答No.3
noname#160321
noname#160321

>数字では表せない 実数のほとんど全ては十進法(小数点付きの数)では「書き表せない」です。 あらわせられる数の数は「アレフゼロ」(別名「可付番無限個」)しかありません。

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  • 回答No.2

#1さんも仰るように定説ではなく近似値です。3.1416もよく使われます。 >しかし、面積は円を描くと分かるように無限ではなく > >有限です・・でも数字では表せない・・? 無限に数字が続くことと、無限大を勘違いしていませんか。 円周率を持ち出さなくても、例えば1/3は有限ですが、0.3333・・・となって無限に数字が続きます。

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  • 回答No.1
  • kaz-a
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>円周率は、3.14が定説ですよね。 定説ではなく、無限小数の小数点第三位以下を切り捨てた近似値です。

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