• 締切済み
  • 暇なときにでも

円周率と円の直径?

ある円を書いたとして、その円の円周を測ったら、 (正確に測る手法は別にして)間違いなく、有限的なある決まった長さが数値としてでてきますよね。 たまたま、その円の直径が10センチとしたら、その有限的な数値である円周を直径で割った場合、必ず割り切れる有限の数値がでてくると思うのですが。 では、なぜ円周=直径×円周率で使う円周率は、3.14.........と無限に続く数値なのですか?

共感・応援の気持ちを伝えよう!

  • 回答数12
  • 閲覧数748
  • ありがとう数2

みんなの回答

  • 回答No.12
  • Horus
  • ベストアンサー率14% (78/528)

 エレアのゼノンが、飛んでいる矢は止まっているとか、アキレウスは亀に追いつけないとか言ったときに、ピタゴラス派の人たちはこれに対して明確な回答を与える事ができませんでした。ピタゴラスが生きていれば何か言ったのかもしれませんが、・・・。  そういうわけで、ユークリッドの幾何学には、全体は部分よりも小さく、部分は全体よりも小さいという、一見当たり前のような公理を載せざるを得なくなったと言う事です。(どこまでが本当か知りませんが、このような経緯はありえると思います。)  しかし、例えば1/7も循環小数で無限に循環しますが、実際にあるいは幾何学的に分割できないと言う訳ではなく、数の体系上そうなるにすぎません。確認はしてませんが、一六進数や二〇進数ではまた別の循環数が表われるでしょうし、二進法では、そういうものはないでしょう。  いずれにしましても、こういう公理の部分が犯されますと、数学自体が致命的な打撃を蒙ることになるかもしれません。

共感・感謝の気持ちを伝えよう!

  • 回答No.11
  • i536
  • ベストアンサー率32% (75/231)

>では、なぜ円周=直径×円周率で使う円周率は、3.14.........と無限に続く数値なのですか? 1761年にJ.H.Lambertが円周率が無理数であることを証明した、 と岩波数学辞典第2版P136に書いてあります。 したがって、それ以前までは円周率が無限に続く無理数なのかどうか 不明だったということです。 したがって、dekirubaさんのこの【なぜ】に答えるには結構数学の勉強が必要みたいですね。 円周率πが無理数であることを知識として知っている人は多いと思いますが、 dekirubaさんの【なぜ】に答えられるひとは少ないのではないでしょうか。 わたしも出来ません。 ちなみに、円周率をギリシャ文字πであらわすようになったのは、 オイラー(L.Euler 1707-1783)が、周を意味する、 ギリシャ語περίμετρος(ペリメトロス)の頭文字からとって、 使用してからだそうです。

共感・感謝の気持ちを伝えよう!

  • 回答No.10

他の方がおっしゃってるように、 円周自体が有限的に小数表示できる数字として出ないんです。 10÷3ってのはあくまで有理数÷有理数の提示ですので、 今回の直径とは無関係(^^;

共感・感謝の気持ちを伝えよう!

  • 回答No.9
  • ranx
  • ベストアンサー率24% (357/1463)

hinebotさんの回答(というか参照先)で正解なので、蛇足ですが、 有限の値をゼロ以外の有限の値で割った答は必ず有限な値になります。 有理数を有理数で割った答は必ず有理数です。 無理数はすべて有限な値です。 無理数を十進数等で表現した場合、無限に続く少数で表現されます。 円周率は有限な値です。 円周率は無理数です。

共感・感謝の気持ちを伝えよう!

  • 回答No.8

>3÷10=0.3です。10はどんな数字でも割り切れると思うのですが。 すみません、思いっきりミスです。 10÷3の間違いです。

共感・感謝の気持ちを伝えよう!

  • 回答No.7
noname#12673
noname#12673

測定には測定誤差というものがあります。 普通の定規でも1mmの幅以内の数値は測れないのと同じです。 だから、割りきれる数字が出てきても、それは真の円周率ではありません。 近い値にはなりますが。 で、円周率がなぜ無理数(少数が無限につづく数値)なのかは、私にはちょっとわかりません。コンピュータに計算させて、何万ケタと計算させることができるみたいですが、それはそのケタまでは割り切れないと言っているだけで、無理数である証明にはならないみたいです。

共感・感謝の気持ちを伝えよう!

  • 回答No.6

直径が10センチの円周を正確に計ったら、 おっしゃるように有限のある決まった長さになります。 それはだいたい31cmくらいです。 でも、もう少し正確に計ると31.4cmです。 さらにもっと正確に計ると31.41cm。 もっともっと正確に・・・とやってると、 31.4159265....cmとなります。有限だけど無理数、というわけです。 どんな大きさの円でも 円周の長さ÷直径はつねに同じ値になり、 でもきっちりとは割り切れない数なので、 それを円周率「π」(パイ)と呼んでるわけです。

共感・感謝の気持ちを伝えよう!

  • 回答No.5
  • hinebot
  • ベストアンサー率37% (1123/2963)

こちらの質問者の方と同じ勘違いをされている様です。 5番目の回答を参照ください。

参考URL:
http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=276702

共感・感謝の気持ちを伝えよう!

  • 回答No.4

有理数÷有理数は必ずしも有理数ではありません。 3÷10だって、小数表示では無限です。 (これはこれで循環小数ですけど。) また円周が有理数で出せるとは限りません。 目盛りよりも細かい、さらに細かい… √3っていう長さを測れないのと同じような感じです。 間接的に求めることは出来ますけど。

共感・感謝の気持ちを伝えよう!

質問者からの補足

3÷10=0.3です。10はどんな数字でも割り切れると思うのですが。

  • 回答No.3
  • ienzdy
  • ベストアンサー率25% (43/168)

長さが有限的に決まってるものなんてないと思いますよ。

共感・感謝の気持ちを伝えよう!

関連するQ&A

  • なぜ円周率ってそんなに重要なんですか

    円周率。円の直径の約3倍が円の長さというのはわかるのですが、その円周率を突き詰めていくのにどういった意味があるんでしょうか?3. 1415926535 8979323846....と桁を増やしていって、その数を使って何に応用するというか、役にたつんでしょうか?

  • 円周率の元の意味は?

    基本的な質問で恐縮です。円周率は円の直径と円周の長さとの比だと思いますが、3.14という数字はそもそもどのような計算式の結果から出た数字なのでしょうか。私が思うに、例えば直径が1の円に内接する6角形の外周の長さの和は3.0になりますが、極端に言えばこれが100角形とした場合とか、1000角形とかにした場合に限りなく3.14に近づくのでしょうか。3.14という数字の出所を教えていただきたいと思います。

  • 円周率と円の直径? 2

    では、結論として円周は、その円がどんな大きさであっても有理数の長さになることは無いということでしょうか? 反対に、有理数(例えば10センチ)の直線をどれだけ円にしようとしても、それは完全な円にはなり得ないということなのでしょうか?

  • 円周率は本当に割りけれないの?

    コンピュータの性能評価に使われている、ふしがないでもない円周率ですが 本当に割り切れないのですか? そう質問すると愚問になりますので、計算の元になる円周と直径の長さは 本当に正しい数値なのでしょうか? なぜ、こんな質問をするかと言えば、円周率は割り切れないと言う潜入感から 円周と直径を最新の技術で計測した数値が使われているのかと言う疑問を感じた からです。又、工業技術で真円の円柱を作るのは高度な技術がいると聞きました。 例えば、直径1に対する円周の長さは計測する精度は小数点以下何桁までの精度 を持った数値で計算してか疑問に感じた訳です。そのあたりをご存じ方がいまし たら教えて下さい。 最新技術で計測し直してら、割り切れて仕舞うと言うことは無いですよ~ね♪

  • 円周率

    どうして、円周率は無限に続くのでしょうか? E=Mccのように自然はシンプルな公式になるようです。 直径との対比が円周率ですが、直径を使うから、このような数値(無限の)になってしまうのでしょうか? もっとちがう(直径ではない)値を使えば、単純な数値になるのでしょうか? この自然界は単純にできている筈なのに円周率は単純では有りません。 数学ではなく、物理学なのか、哲学なのかはわかりません。

  • 円周率はなぜ3.14で計算するようになった

    円周率は3.14以下を切り捨てて3.14なんだと思いますが、生活に直結して考えると3.15の方がまだわかりやすい気もします。 直径xcmの円を作ろうとして物を買ってくるとき、3.14より3.15で計算した方が長さが足りなくなるというミスがなくなりそうです。 理論上の話なので、実際はもっと長いものを買うでしょうが気になります。 単に切り捨てて3.14にしただけで3.14自体に意味はないのでしょうか?

  • 円周率

    円周率は、3.14が定説ですよね。 で、疑問なのですが 円の面積は正確には 表すことが出来ない・・・ということですかね・・・? しかし、面積は円を描くと分かるように無限ではなく 有限です・・でも数字では表せない・・? なぜ???

  • 円周率

    円周率は3.14ですが、どうやって、3.14という数字が何年も前に知られたのでしょうか? どうやって昔の人は円周率が永久に割り切れないとわかったのでしょうか。

  • 正確な円周率

    初めまして。 中学校に入ると、円周率をπで表したりするのとか習うんですよね…。まだ習ってませんが。 それで思ったんですが、正確な円周率って何ですか? 小学校の頃、3.14までしか習ってないんです。 正確な円周率はとても長くなるってきいたことありますが…。おもしろ半分で全部覚えてみようと思います。 そこで、正確な円周率をおしえてください。 よろしくお願いします。

  • 円周率

    円周率が3だったら、六角形になりますが(これを円周率と言って良いのか、疑問がありますが)、 円周率が3.14だったら、何角形になるんですか?