配管径と圧力から流速を求めたい

質問

このサイトでも調べましたがなかなかＨＩＴせず、悩んでおります。　だれか御教授ください。

　圧力タンクに５Kg/cm2のエアーが溜まっておりますが、吐出配管径が５０mm（５００mm)が付いており、大気開放しています。この場合流速はどのように求めればよいのでしょか？　圧損等はないものとします。　吐出配管１００ｍｍの場合と比較したいのですが、
（流速が分かれば流量も分かると思います）
これだけの情報で吐出流速はわかるのでしょうか？
大変悩んでおります。　詳しい方　ご解説よろしくお願い致します。

回答No.2

ElectricGamo · ベストアンサー

この場合、配管径が大きいので#1さんのおっしゃる粘性による影響は無視できるでしょう。むしろ流量を決めているのは流れの圧縮性です。

空気で大気圧に開放する場合でしたら、圧力タンク内の圧力が十分高ければ(約1.89気圧以上)あれば、吐出配管部入口で流れは音速にまで加速されます。その場合の流速は、圧力タンク内の空気の温度T、Rをガス定数、kを比熱比として

　　V=(2kRT/(k+1))^{1/2}

と求まります。また、流量は、配管部入口で流速が決まっているので

　　m=A (2/(k+1))^{(k+1)/{2(k-1)}} (kP^2/RT)^{1/2}

と求まります。圧力タンク内の状態が同じであるならば、流量の比は配管の面積の比になります。

これらの式の導出等に関しては、圧縮性流体に関する本をお調べ下さい。ノズル、流れの閉塞(チョーク)などがキーワードです。

補足

ありがとうございます。いろいろ調べましたが　具体的な答えにいきついません。もう少し補足ねがえないでしょうか？
V=(2kRT/(k+1))^{1/2}
　に準じて　空気の温度T＝293K(20℃)　ガス定数R＝287.03(J/Kg・K) 比熱比K＝1.403で計算してっました。　V＝((2X1.403X287.03X293)/(1.403+1))^{1/2}
＝313なりますが、流速313m/sということでしょうか？
また、流量を求める場合は　Q=AVと聞いたのですが、
ご教授頂いた　m=A (2/(k+1))^{(k+1)/{2(k-1)}} (kP^2/RT)^{1/2}
のA以降はＶが入るため、で313を入れるとまずいのでしょうか？　考え方を教えてください。
大変初心者質問ですみません。　よろしくお願い致します。

回答No.1

noname#9783

こんにちは

それは、ポアズイユの法則と呼ばれているものではないでしょうか。それによれば、

Ｑ：流量
Ｌ：管長
Δｐ：圧力差
ν：第一種粘性/密度
ｒ：管径
として
Ｑ＝（π＊Δｐ＊ｒ＾４）/(８＊ν＊Ｌ）

となります。

問題の答えを得るだけでよいのならば、５０mmの場合と１００mmの場合の比をとればよいのでは。

ちなみに、流体力学の教科書にはよく載っていますよ。