配管径と圧力から流速を求めるには？

質問

このサイトでも調べましたがなかなかＨＩＴせず、悩んでおります。　だれか御教授ください。

　圧力タンクに５Kg/cm2のエアーが溜まっておりますが、吐出配管径が５０mm（５００mm)が付いており、大気開放しています。この場合流速はどのように求めればよいのでしょか？　圧損等はないものとします。　吐出配管１００ｍｍの場合と比較したいのですが、
（流速が分かれば流量も分かると思います）
これだけの情報で吐出流速はわかるのでしょうか？
大変悩んでおります。　詳しい方　ご解説よろしくお願い致します。

回答No.4

noname#230359 · ベストアンサー

"Δｈ＝50000kg/m2／1.2kg/m3＝4167m"
の計算ですが、単純に50000/1.2=41667になりますが、一桁違うのは　単位がm2とm3
と違うのでこうなってしまうのですか？　単位の合わせこみだと思いますが、ここの考え方を教えてください。

　ドキッ！　一桁間違えました！　すみません！

　ご指摘のとおり，単純に50000/1.2=41667mです。
そして，ｖ＝（２・ｇ・Δｈ）^(1/2)＝904m/s　です。

　マッハ数約３ですね。かなりの高周波音が出るのでしょう。

お礼

yukio殿　何度もありがとうございました。

　結構な流速になるのでびっくりしています。

　これに流量係数等を考慮して　精度を上げていきます。

回答No.3

noname#230359

計算式は，そのとおりです。
Ｑ＝Ａ・ｖ＝Ａｘ（２ｇΔｈ）＾（１／２）

圧力Ｐ＝5kg/cm2なら500kg/m2ではなく，次のように50000kg/m2です。
1m＝100cm，または1cm＝1/100ｍなので，
Ｐ＝5kg/cm2＝5kg/(1cm^2)＝5kg/(1/100m)^2＝50000kg/m2

つぎに，Δｈです。Δｈ（ｍ）とは，圧力を高さに換算するということです。
Δｈ＝（Po－P１）／ρです。
ρは密度で，常温の空気ならばρ＝1.2kg/m3です。
よって，P１＝０であれば，
Δｈ＝50000kg/m2／1.2kg/m3＝4167mになります。

したがって，流速 vは，
ｖ＝（２・ｇ・Δｈ）^(1/2)＝286m/s
になります。

たとえば，水であればρ＝1000kg/m3なので，
Δｈ＝50000kg/m2／1000kg/m3＝50m，
ｖ＝（２・ｇ・Δｈ）^(1/2)＝31.3m/s
になります。

つまり，流体の密度が異なると差圧Δｈが異なりますが，同じ圧力になるための高さが異なります。空気のような軽い物質を高く積んでも，それほど重くはないが，水のように重い物質ならば，低く積んでも重くなります。その高さの比は，密度に反比例します。

補足

yukio殿　重ね重ねご教授ありがとうございます。　大変失礼いたしました。500Kg/m2とたのは単純な勘違いでした。cm2→m2なので100x100＝10000倍でした。
で、もうひとつだけ教えてください。
"Δｈ＝50000kg/m2／1.2kg/m3＝4167m"
の計算ですが、単純に50000/1.2=41667になりますが、一桁違うのは　単位がm2とm3と違うので
こうなってしまうのですか？　単位の合わせこみだと思いますが、ここの考え方を教えてください。　何度もすみません　よろしくお願い致します。

回答No.2

noname#230359

次のURLの回答＃４は参考になりませんか？
http://mori.nc-net.or.jp/fQA.php?qid=6183

Pｏを大気圧にして，P1は最高圧力（５Kg/cm2）から大気圧に低下すると置き換えれば，利用可能かと思います。時系列で流速を計算できます。

補足

yukio殿　アドバイスありがとうございます。
　標記のＵＲＬを見させていただきました。
　式の説明の中で
Δｈ：ヘリウムガスボンベとタンク内の圧力差（ｍ）＝変数，
とありますが、圧力差の単位（ｍ）とは　どういうことでしうか　
　5Kg/cm2なら500kg/m2って事でいいのでしょうか？

ならば　以下の式より
　Ｑ＝Ａ・ｖ＝Ａｘ（２ｇΔｈ）＾（１／２）

　流速 v＝(2x9.8x500)^(1/2)＝98.99m/sになってしまいますが。。。。

　こんなふうになるのでしょうか？

　ご教授いただけると幸いです。
　よろしくお願い致します。

回答No.1

noname#230359

トリチェリの定理から。

噴出速度＝√２ｇｈ
　　　　＝√２・９．８・５０
　　　　＝３１．３ｍ/ｓ

管径については、サイズが大きくなるとその分速く圧力が低下するので、圧力低下の時間が短くなると思います。噴出速度（この場合ですと開放の瞬間）は管径に関係なく上記で求め、その後は残圧により変化すると思います。

補足

ありがとうございます。
素人質問ですみません！　が　この（トリチェリ）の定理の式を使うと圧力の項がでてきませんが、この式を使う場合、配管径のみで噴出速度が決定されるって事でしょうか？
レシーバータンク内の圧力は1kg/cm2でも
10kg/cm2でも同じ配管径なら噴出速度は同じ？に
なるってことでしょうか？
すみません　勉強不足で。。。

たびたびすみません
　＝√２・９．８・５０ の５０の意味が良く分からなかったものですから。。。
５０の単位はなんでしょうか？
よろしくお願い致します。