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コンパクトであることを証明する問題です。よろしくお願いしますm(_ _)m
X={(x,y)∈Ｒ^2｜4x^2+y^2=4}がコンパクトであることを証明したいのですが、写像のコンパクトを証明する問題しかやったことがないので全くわかりません。少し急いでいるので、解る方がいらっしゃいましたらよろしくお願いします。
noname#14799
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ユークリッド空間（R^2）のコンパクト集合は有界閉集合のことです。だからXの有界性は明らかで、なおかつ閉集合であることも自明（これは少し証明した方がよいかも知れないが、曲線（というより楕円周）だから閉集合なのも明らか）なので、コンパクトになるのです。
お礼
図で表現してみて、ｒ=3の時、有界であることが示しました。また、対偶をとり、閉集合であることを示しました。 とても参考になりました。迅速に回答して頂きまして助かりました。ありがとうございました。