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基本対称式
scale--freeの回答
- scale--free
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展開して計算はできなさそうです。 そこで、次のことに注意します。 [(x_1-x_2)(x_2-x_3)(x_3-x_1)]^2 は x_1, x_2, x_3 の６次の斉次式である、つまり、６次以外の項は現れない。 s_1, s_2, s_3 でつくれる６次式は、 (s_1)^6, (s_1)^4*s_2, (s_1)^3*s_3, s_1*s_2*s_3, (s_2)^3, (s_3)^2 以外にありません。したがって、３変数の対称式は基本対称式s_1, s_2, s_3で表せますから、a,b,c,d,e,fを定数として、 [(x_1-x_2)(x_2-x_3)(x_3-x_1)]^2 = a*(s_1)^6 + b*(s_1)^4*s_2 + c*(s_1)^3*s_3 + d*s_1*s_2*s_3 + e*(s_2)^3 + f*(s_3)^2 と書けます。あとは、x_1, x_2, x_3 に適当な数を代入して定数a, b, c, d, e, f を決めれば良いでしょう。
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