対称，反対称？？

質問

ｘ，ｙ軸に対称とかって言いますよね？これは言葉どおりなんで分かるのですが，反対称ってのはどういう状態なんでしょうか？

回答No.3

tgb · ベストアンサー

うろ覚えですが、高校の時に対称と逆対称と言う言葉で
習ったと思います。
　１変数の関数ｆ（ｘ）で
　　　ｆ（ｘ）＝ｆ（－ｘ）　なら対称：
　　　　　ｙ＝ｆ（ｘ）のグラフでｘ＞０の部分をｙ軸で折り返すと
　　　　　元のグラフに重なる
　　　　　（細かく言えばこれはｙ軸対称）
　　　　　ｘ＾２ｎ、ｃｏｓ（ｘ）等
　　　ｆ（ｘ）＝－ｆ（－ｘ）なら逆対称：
　　　　　ｙ＝ｆ（ｘ）のグラフでｘ＞０の部分をｙ軸で折り返し、
　　　　　更にｘ軸で折り返すと元のグラフに重なる
　　　　　ｘ＾（２ｎ＋１）、ｓｉｎ（ｘ）等
だったかと思います。
　また、偶関数、奇関数があって、
　　　偶関数　--->　対称
　　　奇関数　--->　逆対称
も習いました。
　任意の関数は偶関数と奇関数の和で表されると言うのも習いましたが
大定理のような言い回しに反して、証明は簡単でした。

お礼

そういえば，高校の時習った気がします^^;ありがとうございました

回答No.2

nuubou

正方行列にも対称と反対称の概念があります
対称行列ＡとはＡ＾Ｔ＝Ａである行列であり反対称行列ＡとはＡ＾Ｔ＝－Ａである行列です
Ａ＾ＴはＡを転置したものです
反対称行列は交代行列とも言います

お礼

御礼遅くなってすみません．ありがとうございました

回答No.1

sokamone

どういうところでその言葉を使っているのかにもよりますが、
よく使われるのは、なにか二つの変数に対して、実数を対応させる関数F(x,y)
があったとき、xとyを入れ換えると、関数Fの符号のみが逆になるものを反対称な
関数と言ったりします：F(y,x)=-F(x,y)。線形代数で登場する双一次形式という
ものは、その典型例です。
グラフの対称性を議論するときには、反対称という言葉は出てこないはずですが、
もし、そのような例があれば教えてください。

お礼

御礼遅くなってすみません．ありがとうございました