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対称性とは??

f(x,y) = 2x^2 + 2y^2 - x^4 - y^4という式の極大値と極小値を 求めるという問題で偏微分によって (x,y) = (0,0),(1,0),(-1,0),(0,1),(0,-1),(1,1),(-1,1),(1,-1),(-1.-1) という極値の候補が求まると思うのですが、ここから関数の対称性より、 (x,y) = (0,0),(1,0),(1,-1)に絞れるようなんですがなぜこのようになるのか よくわかりません。どなたか教えてください。

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ほとんど同じ質問を前に見たような・・・ f(x,y)=f(y,x)は明らかだから x,yの順番は関係ない すなわち, (0,0),(1,0),(-1,0),(0,1),(0,-1),(1,1),(-1,1),(1,-1),(-1.-1) が (0,0),(1,0),(-1,0),(1,1),(-1,1),(-1.-1) に絞られる. 座標で書けばすぐわかる.y=xで対称な点を消せばいい. 次は この関数はx^2とy^2だけで書けるから f(-x,y)=f(x,y) f(x,-y)=f(x,y) f(-x,-y)=f(x,y) ・・・これはわざわざ書かなくてもいいわざと書いた つまり,マイナスがあるかないかは関係ない. よって (0,0),(1,0),(1,1) ほら,絞れた. なお,(1,1)と(1,-1)は同じなのは自明でしょう? 絞り方は一意ではありません これも座標を書けばすぐわかる だって,結局「第一象限」(と軸の0以上の部分)だけってことだもん

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  • 回答No.2
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あと、xとyを入れ替えても同じ、が必要ですね?

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  • 回答No.1
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xについても、yについても対称だからではないでしょうか。 平面の上にx軸、y軸を書き、座標をプロットしてみると、 x>=0、y=>0の範囲だけで、考えれば、あとは、同じ ということに、なるということでは、ないでしょうか? (1,-1)は、(1,1)の間違いではないでしょうか?

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質問者からの補足

(1,-1)は(1,1)の間違いでした。すみません。 理解できたようなできないような… プロットして考えないと対称性はわからないのでしょうか??

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