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余弦定理
(2)の問題で線引いたところからなぜ下のような計算になるのか分からないので解説をお願いします🙇🏻♀️
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右辺のAHの前には1が省略されているから あえてこれを書くと √3AH＝16+1AH 移項して √3AH-1AH＝16 左辺において、共通因数AHをくくり出すと (√3-1)AH＝16 ↔AH＝16÷(√3-1) AH＝16/(√3-1) 右辺の分母を有理化するために 分母と分子に(√3+1)を掛け算すると AH＝16(√3+1)/{(√3-1)(√3+1)} 公式:(a-b)(a+b)＝a²-b²を利用して {(√3-1)(√3+1)}＝(√3)²-1²＝2 なので AH＝16(√3+1)/{(√3-1)(√3+1)} ＝16(√3+1)/2 ＝8(√3+1) と言う計算です
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- chie65536（@chie65535）
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tan 30°は、高さ／底辺の比が、１／√３です。 直角三角形の辺の比が 高さ＝１ 底辺＝√３ の時に、角度が30°になります。 直角三角形ABHの∠Aが30°なので、比は 高さ：AH＝１ 底辺：１６＋CH＝√３ ですが、CH＝AHなので 高さ：AH＝１ 底辺：１６＋AH＝√３ になります。 比例式 １：√３＝AH：（16＋AH） の外項の積と内項の積は等しいので √３AH＝16＋AH となります。 これを、詳細説明を省いて簡単に書くと １／√３＝AH／（１６＋AH）、√３AH＝16＋AH という事になります。 √３AH＝16＋AH 両辺からAHを引いて √３AHーAH＝16＋AHーAH √３AHーAH＝16 左辺をAHで括って （√３ー１）AH＝１６ 両辺を（√３ー１）で割って AH＝１６／（√３ー１） 分子分母に（√３＋１）をかけて AH＝１６（√３＋１）／（√３ー１）（√３＋１） 公式ａ²ーｂ²＝（ａーｂ）（ａ＋ｂ）を使って分母を有利化して AH＝１６（√３＋１）／（３ー１） 分子分母を通分して AH＝８（√３＋１）
補足
なぜ左辺が√3AHになるのでしょうか？
- gamma1854
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赤線部分の理解がOKならば、等式の分母を払い、AHの「1次方程式」をとくだけです。AH=x とかけば、 √3 *x = 16 + x ⇔ (√3 - 1)*x = 16 ⇔ x = 16/(√3 - 1) = 8(√3 + 1).
お礼
補足
なぜ左辺が√3AHになるのでしょうか？