余弦定理と三角形の面積

質問

△ABCの辺BC上に点Dがあり、AD=6, BD=3, CD=2, ∠ADC=60°を満たしている。

AC=2√7 であり、△ABCの面積は？　という問題です。

ということなので、この問題の面積の求め方を途中計算ありで教えてくれたら嬉しいです。

お願いします

回答No.4

yyssaa · ベストアンサー

△ABCの面積=(1/2)*(BD+CD)*ADsin60°=(1/2)*(5)*(6)*(√3)/2
=(30/4)√3=(15√3)/2

回答No.3

178-tall

>AC=2√7 であり…

は「所与データ」じゃなくて、「確かめよ」なのかな？

ならば、
　AC = √[{DC - (h/2)}^2 + h^2]
なのかな？

回答No.2

178-tall

>△ABCの辺BC上に点Dがあり、AD=6, BD=3, CD=2, ∠ADC=60°を満たしている。 AC=2√7 であり、△ABCの面積は？　という問題です。 面積の求め方を…

[一案]
・△ABC の高さ (辺BC から頂点A まで) h = AD*sin(60 deg)
・△ABC の面積 = (BD + CD)*h/2 = (BD + CD)*sin(60 deg)/2

[注記]
所与データ過多で、そちらの一貫性チェックが忙しい？

回答No.1

info22_

余弦定理より
AC^2=AD^2+CD^2-2AD*CDcos60°=36+4-24*(1/2)=28
AC=√28=2√7

△ABD=(1/2)BD*ADsin60°=9*√3/2=(9/2)√3
△ACD=(1/2)CD*ADsin60°=6*√3/2=3√3

△ABC=△ABD+△ACD=(15/2)√3