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余弦定理について
娘の高校の数学問題についてお分かりの方、教えてください 円に内接する四角形ABCDにおいて、AB=2 BC=1 CD=3であり、cos<BCD=-1/6とする。 このとき AD=(ア)であり、四角形ABCDの面積は(イ)である。 以上の問題なのですが、回答への導き方をお願いしいたします。 よろしくお願いします。
- lady_night
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円に内接する四角形の相対する内角の和は180°になるので、 cos∠DAB=cos(180°-∠DAB) =-cos∠DAB =1/6 となります。これで△ABDについて余弦定理が使えます。 次にABCDの面積ですが、△ABDとBCDに分けます。それぞれの面積は AB*AD*sin∠DAB/2 BC*CD*sin∠BCD/2 で求めることができます。上記二式の中に出てくる二つの角はいずれも余弦(cos)が判っているので正弦(sin)も判るはずです(余弦の二乗+正弦の二乗=1 を使います)。
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- Tacosan
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とりあえず BD を求めてみたらどうだろうか.
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お礼
わかりやすい解説ありがとうございました