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余弦定理の問題です

1辺の長さが1の正四面体ABCDの辺AB上をを点Pが動く。 AP=x(0≦x≦1)∠CPDをθ(シータです。)とする。 cosθをxで表せ。 ヒント △ACPと△CPDに余弦定理を用いる △ACPにはCP^2=1^2+x^2-2・1・2/1と用いてx^2-x+1となるのはわかりましたが、△CPDへの用い方がわからなくて解説を見ると、 CP=DP、∠CPD=θより・・・。とありました。 このCP=DPはどこからわかるものなのでしょうか? また、このことがわからないということは基礎が抜けているということでしょうか? すいませんがよろしくお願いします。

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>CP=DP、∠CPD=θより・・・。とありました。 >このCP=DPはどこからわかるものなのでしょうか?  #1さんの言うように、図を描いてみてください。一目瞭然です。三角形の合同の問題です。  △ACPと△ADPにおいて、AP共通、AC=AD=1、∠PAC=∠PAD=π/3で二辺挟角相当から△ACP≡△ADP。∴CP=DPと書けば分かるでしょうか。  あとは、cos(θ)=1-1/{2(x^2-x+1)}になると思います。参考にして下さい。

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  • 回答No.1
  • NNori
  • ベストアンサー率22% (377/1669)

正四面体なんだからそうでしょう。 図を描いてみればすぐわかると思うけどなぁ。

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