階段からボールを落とすと

質問

階段からボールを落とすとピョンピョンっと下って行きますが、無限の階段からボールを落とすとボールは無限に下るのでしょうか？
それともボールはどこかで止まってしまうのでしょうか？

回答No.8

webuser

＃５です

簡単に補足します。
止まる可能性が０であるといい切れる状況を作れば無限に下ります。
少しでも止まる可能性が排除できなければ無限に繰り返せばどこかで止まります。
１％でも止まる可能性があれば平均１００段目で止まります。
百億回に1回の奇跡がおこなない限り止まらない仕組みであっても、平均百億回段目で止まります。

シンプルにそれだけの話です。

回答No.7

ww_s

「無限」という条件がある以上、いずれボールは止まります。
何故かと言えば、ボールの水平方向の運動が逆方向に（つまり階段を登る方向に）無限に偏ることが無限回のうちにはいずれ発生し、その奇跡のような状態によりボールが落下できなくなるために、摩擦や空気抵抗等により次第に運動エネルギーを失って停止します。

無限ではなく1000回とか1万回程度のバウンドの範囲内ではそのような奇跡状態はまず発生しないでしょうから、重力による運動エネルギーがボールの水平方向移動にも分配され、よって時々逆進することはあってもボールは概ね階段を落下する方向に移動していきます。（ただしこれは上のような奇跡が起こらないと仮定して）

それがボールではなく、例えば固いビー玉やパチンコ玉だとしますね。（非常に硬い表面のボールなども含むとして）
ビー玉やパチンコ玉は弾みませんから無限の階段を用意しても途中で止まることは直感的にお分かりになると思います。
重力方向つまり鉛直方向への位置エネルギーからくる運動成分の追加はありえても、それと直角方向つまり水平方向の運動成分は階段面との摩擦により早急に消滅してしまうからです。
水平方向の運動成分がゼロになったらビー玉やパチンコ玉はその場に停止します。

これがボールであった場合、そのボールの性質にもよります（ゴルフボールと柔らかゴムボールとでは違う）がボール表面と内部の空気による弾性力（反発）によりボールの当初の進行方向・スピンとは概ね反対方向への運動（つまり跳ね返り運動）が加わり、当初の運動を変更させ、この運動の水平方向成分がボールを階段を降りさせたり登させたりします。
この時、ボール表面の性質が影響してこの跳ね返り運動には「乱数」が加わります。
ボール表面の状態が一様ではなく、（加えて階段表面の状況も一様ではなく、）その跳ね返り運動が一様ではありません。
ボール内部の空気の運動も一様ではなくなります。

「無限」という条件がある以上、この乱数による一方向への偏りを無視することはできません。
加えてボール表面の状態が大きな反発力を産み出さないもの（固い表面とか）であるならば、固いビー玉やパチンコ玉と同様に早急に運動は停止します。

回答No.6

head1192

投げ始めのボールにスピンはないものとする。
また、摩擦も無視する。

位置エネルギーの運動エネルギーの変換問題である。
位置エネルギーは無限にあるのだから、単純にスロープで考えれば、ボールは加速度を伴って永遠に落下してゆく。

階段がスロープと違うのはギザギザの形状があることである。
ギザギザのどこに当たるかによって、その後のボールの運動の様相は異なってくる。
どこに当たるかは予測が難しいから、ある程度場合分けをしてモデルを組み立てることになる。

まず、階段の天板に当たり続ける場合、この場合は問題なく落下を続ける。
位置エネルギーから得られた運動エネルギーに基づく運動量をブロックする要素がないからである。

角に当たってもボールは多くのケースで落下を続ける。
理由は天板に当たった時と同じである。

ただし、角への当たり方によってはボールにバックスピンがかかる。
そうすると次以降のバウンドでボールは階段の段差に当たり運動エネルギーが殺される。
こういうことが重なるといずれエネルギーはゼロになりボールは落下をやめる。

どれになるかは、やってみないとわからない。

回答No.5

webuser

階段の形状とボールの質と摩擦によります。

ボールの半径よりも階段の幅が狭く、かつ、階段、ボール双方に衝撃を吸収する要素も摩擦もなければ落ち続けると思います。

摩擦や衝撃吸収要素があればどこかで止まる可能性があります。

回答No.4

nagata2017

地球上に設置すると　途中で引力の方向が違ってくるので　そのあたりで止まってしまいます。
というように　設定をきちんと決めておかないと　状況はかなり違ってきます。
引力は無限の底からきている
ボールは破壊されない
階段のかどに当たって変な方向に飛んでいくことはない
階段からはずれないで落ちていく

この条件では　無限に弾んで落ちていきます。

回答No.3

hosiboshi

やってみないとわからないですね。
落ちる力はあっても、前に進む力がなくなって止まってしまうのではないでしょうか。

回答No.2

ohkawa3

「階段1段の高さ×ボールの質量に相当する位置エネルギー」に比べて、「ボールが弾むときのエネルギー損失」が小さければ、ボールが弾みながら階段を落下していくことは、エネルギー保存の観点からみて合理的だと言えるでしょう。
とはいっても、落下するにしたがって軌道がずれてきて、同じ段で繰り返しボールが弾む現象が起きれば、それより下に降りて行かない現象が起こるかもしれません。
無限に弾みながら落下していくためには、エネルギー保存の観点だけでなく、軌道を補正する手段・メカニズムの説明が必要だと思います。

回答No.1

anyhelp

落ちていきます