ベストアンサー cos(4x)sin(2x)の不定積分 2023/08/13 21:05 ①置換積分②部分積分でそれぞれ解く方法を教えてください。 みんなの回答 (1) 専門家の回答 質問者が選んだベストアンサー ベストアンサー gamma1854 ベストアンサー率52% (309/586) 2023/08/14 08:27 回答No.1 (1/2)*{sin(6x) - sin(2x)} で即座にできるでしょう。 通報する ありがとう 0 カテゴリ 学問・教育数学・算数 関連するQ&A sin(π/2)x^2をxで積分したい sin(π/2)x^2の積分をしたいのですが、x^2の処理がわかりません。 置換積分ではないようなので部分積分なのかなとは思うのですが。 どなたか教えていただきたいです。 ∫1/(x^2+1)^2 の不定積分がわかりません ∫1/(x^2+1)^2 の不定積分がわかりません 答えは ( 1/2 )*( (x/(x^2+1)) + tan-1(x) ) となるようですが、過程がまったくわかりません。 部分積分、置換積分、部分分数分解をためしてみましたが、できませんでした・・・。 見づらく申し訳ありません。画像を参照していただければと思います。 よろしくおねがいします。 不定積分 今数学Ⅲの不定積分を やっているんですが、 いろんな方法があって こんがらがっています(>_<) 置換積分法とか部分積分法 とかのやり方はわかるのですが いざ不定積分せよ、と聞かれたとき どの方法を使うのか わかりません この式の形だったら この方法を使うといったような パターンはありますか? 教えていただきたいです sinθ・cosθの積分に付いて π/2 ∫(sinθ・cosθ)dθ 0 π/2 =1/2∫(sin2θ)dθ ・・・(1) 0 π/2 =1/4[-cos2θ] ・・・(2) 0 =(1/4)(1+1) =1/2 これは、置換せずに積分できたと言う理解で良いのでしょうか? それとも、間違いでしょうか? (1)で、2θ=φ と置換した場合、(2)は π =1/4[-cosφ] 0 =1/2 式の表し方で迷うことが良くあります。 sin(x^2)やcos(x^2)の不定積分 sin(x^2)やcos(x^2)の不定積分が初等関数で表せないことはexp(-x^2)の不定積分が初等関数にならないことと、同様に証明できるはずだと思うのですが、どのようにして証明されるのでしょうか。「Mathematicaでできないからできない。」というようなことではなく、きちんとした論証を知りたいのです。 不定積分∫log(1+x)/x dxが分かりません 不定積分∫log(1+x)/x dxが分かりません。教科書(理工系の微分積分学:学術図書出版)を読み漁ったのですが、見つかりませんでした。部分積分と、置換積分を考えてみて計算したのですが、私のやり方では両方うまくいきませんでした。(参考書としては、マセマの微分積分学の本を持っています。) 置換積分:1+x=exp(t)と置換する。(与式)=∫texp(t)/exp(t)-1 dtとなりうまく計算できません。 それともこれは何かでうまくはさんで解くタイプの問題なのでしょうか?(ハサミウチの原理などを利用) 大本の問題は広義積分の問題で、積分区間は、-1→1となっています。 何か知っていることがありましたら、教えてください。よろしくお願いします。 不定積分 ∫e^(-x)sinxdxなんですけども fx=sinx g'x=e^(-x) とおいてやってみたんですが解けません。 あと、不定積分を求めるとき置換積分法を使うのか 部分積分法をつかうのかはどうやったらわかるのですか? 不定積分 ∫1/(x√(x^2+x+1))dx 置換積分で解こうとしているのですが、うまくいきません。どこに原因があるのでしょうか? 不定積分の問題です。教えてください。 こんにちは。 ∫1/X^2+1 dxという問題なのですが部分積分法や置換積分法を用いてもうまく解けません。解法を教えてください。 1 / (x^2+1)^(3/2)の積分について 1 / (x^2+1)^(3/2) の積分なのですが、これはどのように解いたら良いのでしょうか? 置換積分法で解こうとしても解けませんでしたし、部分積分法でもいまいち分かりませんでした。 ちなみに答えは x / (1 + x^2)^(1/2) + C となっていました。 どなたか解説よろしくお願いします。 (1)∫sin^2dxの不定積分を求めよ (1)∫sin^2dxの不定積分を求めよ (2)x=sintと置換して∫√1-x^2dxの不定積分を求めよ (3)4x(1-x)=1-(2x-1)^2を利用して、 ∫dx/√x(1-x)=∫2dx/√4x-4x^2の不定積分をを求めよ 不定積分 ∫√(x^2-2)dx (1)部分積分で、x√(x^2-2)-∫x^2/√(x^2-2)dx この後進まず。 (2)置換積分で考えました ア 三角関数でxを置き換え替えようとしましたが、sin,cos,tanいずれもダメなように思う イ 他はあるのか 方針が分かればいいので、よろしくお願いします。 不定積分の求め方。 (1)1/(4x^2-1) (2)1/(x^2+x+1) (3)x^2/(x^2+1)(x^2+4) の三つのです。 (1)では全くやり方が浮かびません。置換積分にしてもxが残ってしまうし、割ってもだめでした・・。 (2)は分母を(x+1)^2-xとして、置換積分をしてもダメでして・・。一体どうすれば? (3)も同じ理由です。 分母の方が次数が大きい場合の不定積分はどうすればいいのでしょうか? 数IIIの積分法なんですが問題を見て置換積分と部分積分どちらを使って計算す 数IIIの積分法なんですが問題を見て置換積分と部分積分どちらを使って計算するか分からなくなったらとりあえず置換積分の方法でといてみてとけなかったら部分積分でといてみるという解き方でもいいでしょうか?ほとんどは置換積分法で解けますか? 不定積分の問題で ∫((1/x)+logx)e^x dx (log xは自然対数が底である。)を部分積分や置換積分をやってもうまくいきません。 どのようにしたら解けますか? 不定積分 ある参考書の問題ですが、∫dx/{(1+x)√(1+x-x^2)}がどうしても解けません。置換積分すれば良いのでしょうが、どれをどう置換すれば良いのか教えて下さい。 1/cos x、1/(cos x)^2の積分について 1/cos xや1/(cos x)^2の不定積分を、「微分の逆計算」とする以外に、導く方法はありませんか? というのも、私の使っている教科書では、1/cos xや1/(cos x)^2の不定積分が「いくつかの関数の不定積分」と称して公式のように書かれています。ふと、それがどのように導かれているのかを知りたくなったんですが、教科書には「微分することで元の関数に成っていることを確認せよ」としか書かれていません。仕方なく微分してみたら確かに元の関数になったんですが、なにかしっくり来ません。 「微分の逆計算」を認めずに、1/cos xや1/(cos x)^2の不定積分を導く方法があれば、是非知りたいです。 よろしくご教授お願いします。 不定積分 次の不定積分の計算ができません。 ∫e^2x/((e^x)+3)^2 dx の計算ができません。 とりあえず、置換積分すると2回置換しなければなりません。しかも解答と合わない。 解答はlog(e^x +3)+3/e^x +3 +C となっています。 不定積分の解き方で 不定積分の解き方で こんにちは。 1/(x^4√(a^2+x^2))という不定積分を解きたいのですが、 x=atantやx=asinht,x=1/tなどの置換を試みているのですが、x^4の項をなかなか処理することができません。 そこでまずお聞きしたいのは解答全てではなくてこの形の不定積分を解くときに必要な発想(何で置換するとかどのような形にもっていくのか)などを教えていただきたいのです。 それでしばらく考えてもわからなければまた質問します。 それと不定積分のパターンはとてもたくさんあるように感じるのですが、 頭の中でうまく解き方を整理できるような考え方などがあったら教えていただきたいです。 面倒な質問の仕方ですみません。 よろしくお願いします。 (cos(x))^1/2の不定積分 簡単かもしれませんが、(cos(x))^1/2の不定積分がわかりません。 t=(cos(x))^1/2=√(cos(x))とおいてみたんですが、複雑な無理関数になってしまいました。これでしか解けないのでしょうか? もっと簡単な三角関数の変換などがあったら教えてほしいです。 お願いします。