証明問題

質問

画像のような正10角形があります
点Oから点O以外の全ての点を結んだ線の長さは全て同じです(OJ = OA ...)
辺GBと辺EDが平行であることを示せ

証明が簡単にできそうなんですが、思いつきませんでした
どなたかご教示願います

回答No.6

spica09

簡単に。
角が求められるので、錯角なり同位角が等しいことを言えばよいのでは？

回答No.5

kiha181-tubasa

∠ＪＯＢ＝∠ＯＥＤ
を証明すればＧＢ∥ＥＤを証明したことになりますね。（錯角が等しい）

正十角形ですから
∠ＪＯＢ＝∠ＡＯＢ＝……＝∠ＤＯＥ＝……＝360°/10＝36°
です。
また
△ＯＪＡ，△ＯＡＢ，……，△ＯＤＥ，……
は二等辺三角形であるから
∠ＯＥＤ＝(180°-36°)/2=72°
また
∠ＪＯＢ＝∠ＪＯＡ+∠ＡＯＢ＝36°+36°＝72°
∴∠ＯＥＤ＝∠ＪＯＢ
同位角が等しいので
ＧＢ∥ＥＤ　（ＱＥＤ）

回答No.4

nihonsumire

点対象になるからという説明では嫌なら、△OED≡△OAJ（一辺と両端角がそれぞれ等しい）を証明すればいい。
平行は、例えば∠BOC=∠ODE=72°（錯角が等しい）を言えばいい。

回答No.3

kon555

「正10角形」
「点Oから点O以外の全ての点を結んだ線の長さは全て同じ」
　この2条件から、△OBDと△OGEは相似です。
　よって線GBと、点E、点Dの直線距離も同じであり、辺GBと辺EDは平行です。

回答No.2

neKo_quatre

その２辺が平行だって前提で考えるなら、DEの中点をPとでもすれば、
・GBとOPは、図形の対称性とかから垂直。
・EDとOPは、△OPE、OPF、OPGのそれぞれのOの頂点の角の角度から、36+36+18=90度だって計算できるので垂直。
なので、とか。

回答No.1

Higurashi777

正十角形で点Oから他の点を結んだ線分の長さが全て同じ、ですよね。
であれば、三角形ODEは辺OD=OEの二等辺三角形になります。
で、正十角形ですから、辺GBから三角形ODE側にある三角形は三角形OBC,三角形OCD,三角形ODE,三角形OEF,三角形OFGの5つ。
辺GBは直線になりますから、角BOC=COD=DOE=EOF=FOGであることから角DOE=180/5＝36度。
三角形ODEは辺OD=OEの二等辺三角形なので、角ODE＝(180-36)/2=72度。
あとは「GBとDEが平行になるための条件は何か？」を考えれば良いかと。

以上、ご参考まで。