数学・算数

互いに接していない２つの円があるとします。 その円に接線を引くとき、その接線は２つの円の中心の中点を通ることは確実なんでしょうか? 問題を解いていたら解答に解説もなく、当然のように書かれていたんですが・・・。

一次関数がめっちゃ苦手なんです…。 解けるコツないかなぁ～？ 問題は、 　 水槽に毎分一定量の割合で水を入れていく。時間を計り始めてから３分後の水の量は、１６l、 １０分後の水の量は３０lであったという。この時、１５分後の水の量を求めなさい。 　　っていう問題です。

ｆ（X）＝（X^4+X^2-6)(X^3-7)∈Ｑ[X]とする。（C[X]においては、f(X)は一次式に分解する。） f(X)のＱ上の最小分解体Kとその拡大次数[K:Q]を求めよ。 Kはなるべくわかりやすく与えること。 ちなみに定義として 拡大K/Fにおいて、KはF上のベクトル空間とみなせる。Fベクトル空間としてのKの基底、および次元をKのF-基底、K/Fの拡大次数と言い、拡大次数を[K:F]と書く。 この問題がよくわかりません。解ける方いたらよろしくお願いします。

遠山啓の初等整数論を読んでいます。 今、平方剰余の相互法則に差し掛かった辺りです。 今まで読んだ章に載っている練習問題はすべて挑戦しましたが、自分的に歯ごたえのある問題が結構あって、3分の1くらいは数日考えても結局できずに解答を見て理解に努めています。 本文を読んでいて証明を追うことはできるのですが、当たり前だと思えるくらいに理解が深まっているとはいえません。 理解を深めるために、別の角度から初等整数論を眺めてみたいと思っています。内容的により進んだものでなくていいのですが、そういう本はありますか？ なお、ネット上にその手のPDFなどがいくつかあるのは知っていて、参考程度にたまに利用しますが、目が疲れるのでじっくり読むものとしては使いたくありません。

兄が持っていたお金の５０％、妹が持っていたお金の４０％を出し合って１０００円のプレゼントを買った。残ったお金を比べたところ、兄のほうが妹より５００円多くなっていた。 ２人が初めに持っていたお金はいくらか求めなさい。 　　　っていう問題です。 考え方が…。

家から公園まで、毎分８０mの速さで歩くと、毎分６０ｍの速さで歩くより１０分早く到着する。 家から公園まで何ｍあるか求めなさい。 　　　っていう問題です。教えてください。

次のことをどう証明したらいいのでしょうか？ わかる方いたら教えてください。 f(x)∈Z(x)がもしQ(x)上で可約ならば、Z(x)においても可約である。 すみませんが宜しくお願いします。

次のような問題があります。 定点P(1,2)を通り、負の傾きを持つ直線がx軸、y軸の正の部分と交わる点をそれぞA,Bとします。Oを座標の原点とするとき、 （１）三角形OABの面積の最小値を求めてください。 （２）線分ABの長さの最小値を求めてください。 [ヒント：A（x,0), B(0,y)とすれば　1/x + 2/y = 1　です］ 問題そのものはヒントを使って解けるのですが、このヒントを一般化して、 P(a,b)とすれば a/x + b/y = 1　 になるのですが、なぜそうなるのか、この式がどういう意味を持っているのかが解りません。どなたかわかりやすく説明してもらえないでしょうか。

表題についてuがu``+au`+bu=0を満たすとき、pを0でない定数としてv(t)=e＾(pt)u(t)が満たす二階定数係数線型微分方程式を求めよ。 という問題なのですが、求め方がわかりません。 本日テストなので申し訳ありませんが、解き方、回答をお願いいたします。

centring matrix　とは何のことでしょうか？ 同じ意味なのでしょうが「centering」ではなく「centring」と記述してありました。 その言葉と式だけが文中にあり、調べてもまったく情報が無く困っています。 この式の証明と、この式が何を意味しているのかがわかる方がいましたら教えてください。 式は画像を添付しています。 よろしくお願いします。

　（ｘ－２）＾５の展開式におけるｘ＾３の係数は何ですか？

　（ｘ－２）＾５の展開式におけるｘ＾３の係数は何ですか？

u=e^(ax)cosbx　（a,b:定数、b>0）となる。 u‘‘‘＝uとなるようにaとbを求めよ。　※‘‘‘は三階微分 について答えがa=-1/2 b=√（3）/2となるようですが、どのようにとけばいいののでしょうか。解き方、式をお願いします。

log(1-x^2)の高次導関数を求めよという問題なんですが どうしてもわかりません 教えていただきたいです。

　ｙ＝２＾ｘのグラフを、Ｘ方向に３、ｙ方向に２平行移動させたグラフのｙ＝？でしょうか。

4水準の線点図の作成方法を教えてください。 例えばL16の直交表の場合、 1,3,2 4,12,8 5,15,10 6,13,11 7,14,9 の組み合わせとなっておりますが、 何故このような組み合わせになるのでしょうか？ 因子(行)が増えた場合はどうなるのでしょうか? 例えばL128の場合はどう組み合わせるのでしょうか？ ご教授よろしくお願いします。

y=2x＋71(1) y-6x ＞21(2) (1)を(2)に代入 （2ｘ＋71）－6ｘ＞21 ↓ 2ｘ＋71－6ｘ＞21の場合はわかるんですが a=2x－4(1) (100－a)＜4x(2) (1)を(2)に代入 100－（2ｘ－4）＜4ｘ ↓ 100－2ｘ＋4＜4ｘ この場合は＋と－が反対になってますよね？ 違いと言えば、（）の左側に－があるか無いかですが 詳しくわかりませんので、ご存じの方、教えてください。

連立方程式の中で、ある式が他の式を代入して導出された式が含まれている場合に、式の数の最小化の視点から、その導出式は不要なものと考えられます。 そこで、簡単に、その代入で得られた導出式を見つけ出す方法はないでしょうか。 もしあれば教えてください。 以下、簡単な例として、元々ある２つの連立方程式から、代入して新たな式を一つ導いて、計３つの連立方程式を作ってみます。 以下２つが元々の連立方程式。 (1)　x = a b c (2)　y = b c d この２つから、bを消去するように、(1)の式を(2)に代入し(3)を作ります。 (3)　y = x d / a 以上の(1)～(3)の３つの連立方程式が与えられたときに、簡単に、(3)の式が(1)と(2)から導出されたことを知る方法を知りたいです。 実際は、３つの式それぞれにおいて、他の２つの式から求めることができるので、３つの式の内、余分な式が一つあることが判ればよいということになると思われます。この点は正しいでしょうか？ 以上の例は、簡単な例ですので、式が持つ変数を見て考えれば簡単に１つの式が余分であることが判ると思いますが、変数が多く、式の数も多いときに、簡単に評価できればと思います。 以上、宜しくお願い申し上げます。

NSAがアシュロン（阿修羅の兄弟か？）とかいうシステムで世界中の市民の通信を傍受しているようです。 しかし、RSA方式の公開鍵暗号で暗号化してある私の電文はさすがのNSAも解読でいきないですよね？ RSAで暗号化した私の電文を解読するには、桁数の大きな素数を発見する必要があって、そのためには最高速のスーパーコンピューターを使っても何年もの計算時間が必要なんですよね？ 上記の理解が正しいかどうか教えてください。 なぜ、NSAの傍受で通信のコンテクストがバレルと騒いでいるのか理解できません。

短径1、長径3、中心(0.0)の楕円と、原点中心にこれを90°回転させた楕円の共通部分の面積を求めたいです。 短径1、長径3、中心(0.0)の楕円を(1):x^2+(y^2)/3=1 90°回転させた図形を(2):(x^2)/3+y^2=1 とした時、(1)と(2)の第一象限での交点が(√3)/2であることを利用して、 4{integrate (1-(x^2)/3)^(1/2) dx from 0 to (√3)/2 } + 4{integrate (3-3(x^2))^(1/2) dx from (3^(1/2))/2 to 1} で求められる、という考えでいいでしょうか。 (この計算結果は1/3(2√3π)となりました。)