一次関数の応用

質問

一次関数がめっちゃ苦手なんです…。
解けるコツないかなぁ～？
問題は、

水槽に毎分一定量の割合で水を入れていく。時間を計り始めてから３分後の水の量は、１６l、
１０分後の水の量は３０lであったという。この時、１５分後の水の量を求めなさい。
　　っていう問題です。

回答No.1

alice_44 · ベストアンサー

一次関数が無理なら、算数でやれば？
３分後から１０分後まで、７分間で３０-１６ L水量が増えたのだから、
水を入れる割合は １４/７ L/分。
１０分後から１５分後までの５分間で、更に (１４/７)×５ L 増える。
１５分後には、３０ + ２×５ L になっている。
答えは、４０ L。

お礼

ありがとうございます！算数でやればいいんですね！！

回答No.2

ORUKA1951

中学校の方程式の導入部分でつまづきかけているのですね。
少し長いですが・・しっかり読んでくださいね。

　方程式は「それぞれの数の間の関係を式で示したもの」です。小学校の算数と異なり、数が抽象的なものに変わるのです。

　とにかく文章を立式する練習をしましょう。そのために必要なのは【国語力】です。そして、図やグラフを書いて関係を見つけ出すこと・・・この練習を--その一点に絞って---夏休みの間に徹底して行いましょう。

『水槽に毎分一定量の割合で水を入れていく。時間を計り始めてから3分後の水の量は、16L、10分後の水の量は30Lであったという。この時、15分後の水の量を求めなさい。』
1) 後から読んで求めるのは15分後の水の量だと分かります。ある時間での水量をyとします。
※いくつか方法がありますが、ここは算数を少し使う方法で
2) 3分後の水の量は、16L、10分後の水の量は30L から、(10-3=)7分間で(30-16=)14Lの水の量が入ることが分かります。
　これから、一分間には(14/7 =) 2Lの水が入ることも分かります。
3) ここまでで式は、y = 2x + ? (ここがポイント)であることが分かります。そこで3分を入れてみます。
　　16 = 2×(3) + ?(最初に入っていた水)
　　16 =　　 6　+ ?　両辺から6を引く
　　10 =　　　　　?
　最初に入っていた水は、10L
4) 全体を式にすると
　　y = 2x + 10
　になります。検算します。
　(3分後)
　　y = 2(3) + 10 = 6 + 10 = 16 (L)
　(10分後)
　　y = 2(10) + 10 = 20 + 10 = 30 (L)
5) 15分後
　　y = 2(15) + 10 = 30 + 10 = 40 (L)

全く算数を使わない方法
1) 「毎分一定量の割合で水を入れていく」から比例式(一次方程式)ですので一般式は
　　y = ax + b　x,yは変数、a,bは定数
2)　式に数値を入れます。
　　16 =　3a + b　　(1)
　　30 = 10a + b　　(2)
3)　ふたつの判らない数があり、独立したニ式があるので分からない数は消せる。
　　(2)-(1)
　　30 = 10a + b　 (2)
-)　16 =　3a + b　 (1)
￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　14 = (10a-3a)
　　14 = (10-3)a
　　14 = 7a
　　 2 =　a 　　　これを(1)に代入

　　16 =　3(2) + b
　　16 =　6 + b　　　両辺から6引いて
　　10 = b
よって式は
　　y =　2x + 10
※以後のとき方は同じです。

★グラフを描いて見ましょう。

※頭を使わなくても機械的に解いていけるという利点があります。また、a,bが他の数であったり、ab自体が分からないときも解けます。
※鶴亀算や旅人算、時計算、流水算、並木算もすべて一次方程式ですから一次方程式に書き換えると、いちいちテクニックを覚えなくても機械的に解くなります。

数学では、小学校の算数と次の点が大きく変わります。
・引き算は負の数を加えること
・割り算はその逆数 2で割るのではなく(1/2)をかけると考える
それによって、
交換) A ? B = B ? A
　　　　4−2≠2−4, 4÷2≠2÷4 算数
　　　　4+(2)＝(-2)+4，4×(1/2) ＝ (1/2)×4　数学
結合) AB + AC = A(B+C)
分配) A(B+C) = AB + AC
をつかって式を自在に変形できるようになります。今回の計算もこれを使っていますね。

夏休み、小学校の色々な文章問題を方程式に立式する練習を徹底的にしてみましょう。★私自身が経験していますし、今、指導している子供達を見ても実感します。

　せっかくの夏休み、算数→数学で楽しみましょう。
文章題は、計算自体はとっても楽なのに配点は高いです。文章題が出てきたら『しめた(^^)』とほくそ笑むことが出来るように頑張りましょう。