数学・算数

ｆｎ(ｘ)＝ｎｘ(１―ｘ)^ｎ (０≦ｘ≦１)のとき、 問１．ｌｉｍ ｎ→∞ ｆｎ(ｘ)を求めよ 問２．一様収束かどうか判定せよ という問題があります。 手も足も出ないのでヒントをお願いします(>_<)

タイトルどおりですが、広義積分可能かどうかの判定を行い、可能な場合はその値を求める問題です。 広義積分云々以前に積分をしばらくやっていなかったために、解法がわからなかくなり、参考資料もなかったので質問いたしました。 (問) ∫(1→∞)sinx/cos^2x+x^2dx この積分の途中式を中心に、解いていただけると助かります。ご回答よろしくお願いします。

<問> 1,2,3,4の数字を書いたカードが3枚ずつ計12枚ある。このカードをよくかきまぜて中から3枚を選ぶとき、カードに書かれた数字の積が、12の倍数となる確率は (A)である。 <答え> 81/220 <自分の考え>12の倍数になればいいから、 i)(2,2,3)の組み合わせ。2が二枚で3が一枚だから、3C2・3C1=9 ii)(4,3,残りのカード)の組み合わせ。4が一枚で3が一枚、残りのカードは十枚だから、3C1・3C1・10C1=90 ここで、12枚から3枚選ぶのは12C3=220だから、i)ii)より、9+90/220すなわち99/220 <解説>ア)3が二枚、4が一枚のとき9通り イ)3が一枚、4が二枚のとき9通り ウ)3が一枚、2が二枚のとき9通り エ)3が一枚、4が一枚、もう一枚は3と4以外のとき54通り ア)～エ)より 9+9+9+54=81 よって81/220 <疑問>(1)なぜ(3,4,○)という組み合わせを解説のように細かく分ける必要があるんでしょうか？12の倍数なら残りの一枚はなんでもいいのではないでしょうか。 (2)自分の考えi)と解説ウ)は一致するんですが、この計算を3C1・2C1・ 3C1=18ではダメな理由が知りたいです。この式の3C1は2のカード三枚あるうち一枚取る、2C1は残りの2のカード二枚のうち一枚取る、3C1は3のカード三枚あるうち一枚取るということです。

離散数学 三角関数行列の群の問題。 大問3を解いてください 演算表もお願いします。

0<α<π、0<=θ<=π-αに対して、sinθ+sin(θ+α)/cosθ-cos(θ+α)　を求めよ という問題について解き方と答えを教えてください。

下の二つの条件を満たすxが素数である事を証明する方法を教えてください。 ・xは正の整数である。 ・xの素因数は全てx/2よりも大きい

下の二つの条件を満たすxが素数である事を証明する方法を教えてください。 ・xは正の整数である。 ・xの素因数は全て√xよりも大きい

お絵描き添付した問題の極限値の求め方がわかりません。解説付きで回答してもらえると幸いです。 よろしくお願いします。

　四角形の面積を求める問題です。 四角形abcdにおいて、辺ab=辺cd、∠ｂ＝60°、∠ｃ＝70°、辺ｂｃ＝５ｃｍ、辺ad＝３ｃｍのとき、 四角形abcdの面積を求めよ。 　の解と、詳しい解き方を教えてください。

計算機を使わずに以下の計算をする場合、どのような方法が一番早く回答を得られるでしょうか？ ・ある企業で電話勧誘をした際の１日の成約率を求めよ。（従業員は４５名） Ａさん：勧誘数９８件　成約数４２件 Ｂさん：勧誘数７３件　成約数２５件 Ｃさん：勧誘数１１１件　成約数６８件 　↓ 　↓　　　　 　↓ 以下４２名あり。

この三角比の値を求める問題の答えと途中の式を教えて下さい。 予習として重宝させていただきます。 (1)次の図を用いて、135°と150°の三角比の値を求めなさい。

この鋭角の三角比と計量を求める問題の答えと途中の式を教えて下さい。 予習として重宝させていただきます。 (1)θが鈍角でsinθ=４分の３のとき、cosθ、tanθの値を求めなさい。

この三角比の相互関係の問題の答えと途中の式を教えて下さい。 予習として重宝させていただきます。 ・次の△ABCについて、それぞれの値を求めなさい。 (1)a=4、c=3、B=150°のときの△ABCの面積 (2)C=135°、A=30°、c=√２のときのaの値 (3)a=4、b=3、C=120°のときのcの値

二重根号の公式の説明で意味がわからないことがあります 数Iです。 自分の使っている参考書に 一般にa>0, b>0 のとき、(√a+√b)^2は (a+b)+2√ab = (√a+√b)^2となる。 この両辺は正で、 √a+√b>0より この両辺の正の平方根をとると √{(a+b)+2√ab = √a+√b となる と書かれているのですが 「この両辺は正で、 √a+√b>0より この両辺の正の平方根をとると」 というところの意味が理解できません。 両辺が正であることも、 √a+√b>0であることも、正の平方根をとる事がどういうことかも分かっているのですが 両辺が正で√a+√b>0なら、なぜ両辺の正の平方根をとることになるのかがわかりません。 よろしくお願いします。 数学が得意ではないので簡単に説明してもらえると助かります。

中2の娘の数学の宿題です。この4問が解けませんでした。お知恵をお借りできればと思います。 どれも、問題が間違っているように感じています。。。 1.　x^4 + 3 x^2 + 4 →x^2をAとおいて、判別式を計算するとD=9-16=-5<0なので、実数の範囲内では解けない？ 2.　x^4 + 5 x^2 + 9 →x^2をAとおいて、判別式を計算するとD=25-36=-9<0なので、実数の範囲内では解けない？ 3.　4 x^4 - 11 x^2 y^2 + 9 y^4 →4 A^2 - 11 A + 9 の判別式を計算するとD=121-144=-23<0なので 実数の範囲内では解けない？ 4.　x^4 - 18 x^2 y^2 + y^4 →(x^2 - 9 y^2)^2 - 80 y^4 =(x^2 - 9 y^2 + 5 √4 y^2) (x^2 - 9 y^2 - 5 √4 y^2) =(x^2 + (- 9 + 5 √4) y^2) (x^2 - (9 + 5 √4) y^2) よろしくお願いします。

・(x + y) % n = (x%n + y%n) % n ・(x + y) % n = s ・x % n = t とするとき、y%nはs,t,nでどのように表せますか。ただし、x,y,s,t,nはすべて正の整数です。 こちらの問題を解いていただけたら幸いです。 よろしくお願いします。

数学オリンピックに関して質問です。 http://www.imojp.org/challenge/old/jmo23mq.html 上のURLにある、日本数学オリンピック本選2013を解いてみようと思ったのですが、問題4 「鋭角三角形ABCがあり、その垂心を～」 という問題を解くことができません。 もしよろしければ、どなたかご教授頂けないでしょうか。 当方中学生3年生ですので、その程度までの数学知識を用いた解答ですと、ありがたいです。

∫[√2→√5]1/x√x-1 dxの値を求めてください 途中式もお願いします。

数学IIの問題 不等式（ｘ＋2ｙ－6）（2ｘ－ｙ－2）＜0の表す領域を図示せよ という問題がどうしてもわかりません 図の前に、計算の仕方すらわかりません どなたか、わかりやすく教えていただけないでしょうか😢 明日がテストなんです よろしくお願いします😥

数学において代数方程式は、よく、 Σax=0 の形で表されているようです。 これは、多項式の零点を用いた記述、との説明をある本でみた記憶があります。 そこで以下質問です。 (1)零点を用いる理由は何なのでしょうか。どのような有用性があるのでしょうか。 　Σの右辺が0とすることがそのまま零点という概念を用いると理解してますが正しいでしょうか。 (2)Σax=1　のように、右辺を1にして記述する方法は存在しますでしょうか。 　もしあれば、呼び名、有用性について教えてください。 以上