数学・算数

(1) H(X , X) = ? (2) H(X｜X) = ? (3) I(X ; X) = ? 情報源 X {a₁, a₂, ..., am} 　　 pi = P(X=ai) 情報源 Y {b₁, b₂, ..., bn} 　　 qi = P(Y=bｊ)　　　　　rij = P(X=ai , Y=bｊ)　とする 　 XとYの同時エントロピー　H(X , Y) = -Σrij log₂rij　　pi = nΣ(j=1)rij　　pj = mΣ(i=1)rij …… というように定義していくと、問題はどのように解かれますか。

足し算・引き算みたいな物から、二次関数とか図形とかベクトルとか いろいろ種類がありますが 一般生活において、もっとも使用しない物って何でしょうか？ つまり言うならば、本当にひとつまみ程度の数学マニアとかどこぞの教授クラスじゃないと 使わないみたいな物ってありますか？

すみません、メジアンの245番の微積の問題を解説していただけませんか⁇ (1)関数f(x)=x(x-3)(x-4)のx=0からx=2までの平均変化率は【ア】である。この平均変化率は、f(x)のx=【イ】(0<x<2)における微分係数に等しい。 (2)f(x)のx=1における微分係数が存在するとき、極限値 lim x→1=f(x)-x^3f(1)/x-1 をf(1)、f′(1)で表せ。 お願いします‼

次の線積分をグリーンの定理を用いて計算せよ。 I=∫c x^2ydx+x^3ydy ただし、C={(x,y)|y = x^2, -2≦x≦2}∪{(x,y)|y = 4, -2≦x≦2} という問題がわかりません・・。 できれば解説等とグリーンの定理と普通に計算した場合も添えていただけると幸いです。 よろしくお願いします。

円柱S1:x^2+y^2=axと球面S2:x^2+y^2+z^2=a^2,a>0を考える。 (1)S1とS2によって囲まれる部分の体積を求めよ。 (2)球面S2が円柱S1によって切り取られる部分の曲面積を求めよ。 という問題がわかりません。　解説を加えてもらえると幸いです。 よろしくお願いします。

放物面S1:z=x^2+y^2と球面S2:x^2+y^2+z^2=2を考える。 (1)S1とS2によって囲まれる部分の体積を求めよ。 (2)S1がS2によって切り取られる部分の曲面積を求めよ。 (3)S2がS1によって切り取られる部分(上の部分)の曲面積を求めよ。 という問題がわかりません。　できれば解説を書いてもらえると幸いです。 よろしくお願いします。

log₂{(1-p)/p} = 2/log2 pの値を求めることは可能でしょうか。 よろしくお願い致します。

12x^3+10x^2-8x+1=0 この様な問題を解く時、大概簡単な数字又は分数をxに代入すれば0になり、１つの答えが分かり、他の答えも出せると思うのですが、１つ１つ数字を代入して解を見つける方法は正しいのでしょうか？ とても時間がかかると思いました。 この問題の解の１つはx=1/6なのですが皆様はどの様な方法で解を導きますか？

Σ(∞,n=1)3×(2/5)^(n-1) の級数の値の求め方を教えてください＞＜ 答えは５です。お願いします！

知人から珍しい物を譲り受けました。 掛け算を覚える為の教材です。 実際に学校で使用したららしいです。 緑色の正方形のますは回転します。 裏に数字が書いてあります。 それは当時は何と呼ばれてた物でしょうか？ よろしくお願いします。

コーシーの積分公式を使って、f(z)=1/{(z-a)(z-b)}とした ∮f(z) dz を求める過程に違和感を感じるので、誤っているところの指摘をお願いいたします。 f(z)=1/{(z-a)(z-b)}として、 C_ab を極a, bを囲む閉曲線, C_aを極aのみを囲む閉曲線, C_b を極bのみを囲む閉曲線とします。これらの閉曲線の向きはいずれも反時計回りとします。 このとき、極a,bを避けるような周回積分によって(a)式が成り立つと思います。 ∮_C_ab f(z) dz - ∮_C_a f(z) dz - ∮_C_b f(z) dz = 0 …(a) g(z) = 1/(z-a)とすると、 ∮_C_b f(z) = ∮_C_b g(z)/(z-b) dz = 2πi g(b) = 2πi / (b-a) …(b) h(z) = 1/(z-b)とすると、 ∮_C_a f(z) = ∮_C_a h(z)/(z-a) dz = 2πi h(a) = 2πi / (a-b) …(c) よって、 ∮_C_ab f(z) dz - 2πi / (b-a) - 2πi / (a-b) = ∮_C_ab f(z) dz = 0 …(d) となってしまいます。(d)は f(z) の正則性からしてもありえないことだと感じるのですが、どの式変形の途中で誤ってしまったのでしょうか。

f(x,y,z)=cos3x+cos2y+cosz-2xyzに対して、原点が停留点か、極大極小か調べろという問題です。 できるだけわかりやすく解説お願いしたいです。お願いします。

F[X]は体F上の一変数多項式環とする。記号の簡略化のため、多項式f(X)∈F[X]が 生成するF[X]のイデアルをJ_fと表すことにする。 (a) F[X]の任意のイデアルは一元で生成される。 (b) f(X)∈F[X]がF上既約で、Fのある拡大体Lの元αについてf(α)=0であるとする。 このとき、F(α) ＝~_F F[X]/J_fである。 (＝~_F はFの元は動かさないで=~であるとする。) （１） (b)においてＦ上既約という仮定を省くと、どのようなことが起こるか。例でもよい。 （２） 多項式f(X),g(X)∈F[X]についてJ_f = J_gとなるための必要十分条件を求めよ。 必要条件を考え、それが十分条件にもなっていることを確認せよ。 （３） f(X),g(X)∈F[X]に対して標準的な環準同型 　φ:F[X]→F[X]/J_f＋F[X]/J_g , γ→(γ+J_λ, γ+J_μ) が考えられる。 もし、f(X),g(X)が互いに素（つまり、これらが生成するイデアルがF[X]に一致する。） ならば、φが全射であることを示せ。また、そのとき、準同型定理から得られる同型を求めよ。 ※(1+J_λ,0), (0,1+J_μ)∈F[X]/J_λ＋ F[X]/J_μに移る元が存在すれば、全射がわかる。 　ただし、Ｆの単位元を1とした。 全然わかりません。わかる方いたらお願いします。

F(x,y,z)＝3/2x^2+3/2y^2+3z^2－xy=1の形状を答えよという問題です。 全くわかりません、よろしくお願いします。

f(X)=X^4-7∈Q[X]として、f(X)のQ上の最小分解体をLとする。 （１） 拡大次数[L:Q]を求めよ。 （２） K=L∩Rとする。Kを分かりやすく記述し、L/Kが２次拡大であることを示せ。 K≠K'　だが　K｀＝～K'（同値）となるような体は存在するだろうか？ （３） L/Qの中間体で、Qの２次拡大であるものを複数挙げよ。 （４） L/Qの中間体Mで、[M : Q]=4 である体を見つけ、これがある多項式のQ上の最小分解体になっていることを示せ。（具体的に多項式を与えよ） Kは十分に大きいFの拡大体とする。 （５） (X^2-3)(X^3+8)と(X^2-4)(X^4-9)で生成されるQ[X]のイデアルJとするとき、J=(f(X))となるような多項式を求めよ。 わからない問題がたくさんあって申し訳ないんですが、もしわかる方いたらぜ教えていただけたらと思います。

子供の宿題なのですが、答えは解るのですが、うまく説明ができません。 どうかお力をお貸しください。 問題 ５０枚のカードの束があります。 (1)一番上にあるカードを束の一番底へ (2)次に一番上にあるカードを捨てる ルール　(1)→(2)→(1)→(2)・・・・・の順で繰り返す。 では最後に残ったカードは何になりますか? と、言う問題です。小学４年生の問題ですが、うまく説明ができません。 どうかみなさんよろしくお願いします

画像の式に積分判定法が使用できる事を証明し、収束または発散するのかを求めるのですがどのようにやるのでしょうか。どなたかご教授お願いします。

（１） 任意の自然数nをとる。 [K:Q]=nとなる有限次拡大K/Qの例をあげよ。 （２） 標数０の体K上の既約多項式は、重根をもたないことを示せ。 この２問がどうしてもわかりません。わかる方いたらよろしくお願いします。

ｆ（X）＝（X^4+X^2-6)(X^3-7)∈Ｑ[X]とする。（C[X]においては、f(X)は一次式に分解する。） f(X)のＱ上の最小分解体Kとすると Kの部分体M_1 M_2 M_3があって３つは同型だが、どの２つも一致しないものを求めよ。 （それが条件を満たしていることを説明せよ） とあるのですが、わかる方いたら教えてください。

過去問まったくとけないので、回答とプロセスを教えていただきたいです。。！！！。