数学・算数

(1)Σ[n=1..∞] (n/(n+1))^n (2)Σ[n=1..∞] n^3sin(π/2^n) (3)Σ[n=1..∞] n^p/n!　p≠0 どのように収束、発散の判定を行えばよいでしょうか。 よろしくお願いします。

[問題] 「不等式cos2θ + cθ^2>=1がすべての実数θについて成り立つような定数cの値の範囲を求めよ」 -------- [自分が考えて解答] 与式を変形すると、c>= (sinθ/θ)^2 (θ≠0のとき) θ＝０のときは、１＞＝１より与式は成立。 次に、f(θ) = (sinθ/θ)^2の最大値を求める（θは0では無いとする） 2乗なので、θ>0の範囲で調べれば十分である。lim θ→0のとき、1に収束する。 次に、0 < θ <= π/2で調べれば十分である。なぜなら、π/2 <θの範囲では、 (sin θ)^2の最大値は1であるが、θ^2は増加していくので、f(θ)の最大値は減少していく。 g(π/2)= 2/πより、f(π/2) = 4/π^2 (< 1) ここで、g(θ) = sinθ/θを考える(0<θ<π/2) g'(θ) = θcosθ- sinθ/θ^2より、g'(θ) = 0⇔θ=tanθ これを満たす値をαとする。増減表から、g(θ)の最大値はg(α)だから、 g(α) = cos α < 1より、最大値はlim θ→0の1である。 よって、求めるcの範囲は、c≧2である。 これって何かおかしい部分がありますか？

(1) 　　　　　　 2　　 　2 　　-1 P=1/3　　 2　 　-1 　　2 　　　　　　1 　　-2 　　-2 より定まる R^3 上の回転移動の回転軸を求めよ． (2) 　　　　　(2√3-√6)/4　　(6＋√2)/4 　　√2/2 Q=1/2　 (2＋3√2)/4　 (2√3-√6)/4 　-√6/2 のテイラー角を求める。 　　　　　　-√6/2 　　　　　√2/2 　　　　　-√2 行列Pとベクトルe　を以下のように定める 　　cosθ　0 　sinθ P= 　　0　 1 　0 　　-sinθ 0 　cosθ cosθ -sinθ 0 sinθ　cosθ 0 　 0 　　0　 　1 　cosθ　0 　sinθ 　 　 0　 1 　 0 　-sinθ 0 　cosθ (ここまでが行列Pです) 　 0 e=0 　 1 Pe3 と ^te3P を求めよ．（解き方だけでもご教授ください）

数IIBの問題（図形と方程式の重心・二点間距離の部分）を独学で解いているんですが、解説の1文がいつも疑問に思っています。 座標平面上に原点Oと点A（1.1）がある。線分OAを底辺とする二等辺三角形OACをつくる。OC=√5のとき、点Cの座標を求めよ。ただし、点Cは第四象限とする。 解答ですが、OC＝√5⇔AC＝√5　 OC＝√5より、 √x^2+y^2=√5　〈Oは原点（0.0）なので、√（x-0）＾2+（y-0）＾2＝√x^2+y^2＝√5〉 ∴x^2+y^2=5…(1) AC＝√5より、√（ｘ-1）＾2+（ｙ-1）＾2＝√5 ∴(x-1)^2+(y-1)^2=5…(2) (2)よりx^2+y^2-2(x+y)-3=0 (1)見て、x+y＝1…※ この※の部分が分かりません。互いの二乗を消すのなら、5に根号を掛けて√5になるんじゃないかと思います。この問題にもう一つありますが、そこでもx^2+y^2=2…(1) 　ｘ＾2+ｙ＾2-2（ｘ+ｙ）＝0　∴(1)見て、x+y=1　となっています。 このｘ+ｙ＝1を用いてそのまま解を求める事は出来ますが、何故「ｘ+ｙ＝1」になるのかが分かりません。どなたか理由を教えて頂けませんでしょうか。

年齢を １、名義尺度 2.感覚尺度 3.比率尺度 で聞く設問を作ってください また、感覚尺度と比率尺度の違いがいまいちわからないので、解説お願いします。

A = { 2n | n ∈ N }のとき|A| = アレフゼロを証明しなさいという問題が解けません（答えが本当にあっているのかどうかわかりません）。どのように証明したら良いのでしょうか？詳しい説明など交えて教えていただけたら幸いです。よろしくお願いします。

数学の問題の採点お願いします。 30点満点でお願いします。 【問題】 不等式cos2x + cx^2 ≧1 がすべての実数xについて成り立つような定数cの値の範囲を求めよ。 【解答】 f(x)=cos2x + cx^2 - 1とおくと、f(x)≧0となるcの範囲を求めればよい。 f'(x)=-2sin2x + 2cx f''(x)=-4cos2x + 2c f''(x)≧0のとき、f'(x)は単調増加し、f'(0)=0より f'(x)≧0 f'(x)≧0のとき、f(x)は単調増加し、f(0)=0より f(x)≧0 よって、f''(x)≧0となるcの範囲を求めればよい。 f''(x)≧0より -4cos2x + 2c ≧0 c≧2cos2x 2cos2xの最大値が2より c≧2

(1)-(2/3)log₂(2/3)-(1-(2/3))log₂(1-(2/3)) (2)-(19/30)log₂(19/30)-(1-(19/30))log₂(1-(19/30)) (3)-(18/19)log₂(18/19)-(1-(18/19))log₂(1-(18/19)) (4)-(2/11)log₂(2/11)-(1-(2/11))log₂(1-(2/11)) これら４問、可能な限り計算していくと解はどうなりますか？ よろしくお願い致します。

夏休みの練習帳で（　）の数の公約数を、全部書きましょう。とか、（　）の最大公約数を求めましょう。 などの問題が出てきたのですが、どうやればいいのかわかりません。簡単で、わかりやすく説明をお願いします(>_<)

タイトル通りです。

ある紙飛行機が下記のパラメトリック方程式の軌跡をたどります。 x(t) = t-3sin(t) y(t) = 4-3cos(t) そしてtは紙飛行機を飛ばしてからの時間を示し10秒後に壁にぶつかります。 １）　dy/dx と　d^2y/dx^2を求めよ。 ２）　垂直接線の座標をすべて求めよ。 ３）　水平方向の接線の座標をすべて求めよ。 ４）　xとyそれぞれの単調性を求めよ（tを用いて）。 ５）　変曲点を求めよ。 という問題なのですがどのようにしたらいいのでしょうか？ どなたかお力を貸してください。

問　コインを表が出るまで投げた時のH(X)を求めよ　(X = 表が出るまで投げた回数) ご回答よろしくお願い致します。

h(p) = -plog₂p -(1-p)log₂(1-p)　(0≦p≦1) h'(p)　と　h''(p)、及び　h(p)のグラフの凹凸、変曲点はどのようになっておりますか？ よろしくお願い致します。 途中式は省いていただいても構いません。

(1) H(X , X) = ? (2) H(X｜X) = ? (3) I(X ; X) = ? 情報源 X {a₁, a₂, ..., am} 　　 pi = P(X=ai) 情報源 Y {b₁, b₂, ..., bn} 　　 qi = P(Y=bｊ)　　　　　rij = P(X=ai , Y=bｊ)　とする 　 XとYの同時エントロピー　H(X , Y) = -Σrij log₂rij　　pi = nΣ(j=1)rij　　pj = mΣ(i=1)rij …… というように定義していくと、問題はどのように解かれますか。

足し算・引き算みたいな物から、二次関数とか図形とかベクトルとか いろいろ種類がありますが 一般生活において、もっとも使用しない物って何でしょうか？ つまり言うならば、本当にひとつまみ程度の数学マニアとかどこぞの教授クラスじゃないと 使わないみたいな物ってありますか？

すみません、メジアンの245番の微積の問題を解説していただけませんか⁇ (1)関数f(x)=x(x-3)(x-4)のx=0からx=2までの平均変化率は【ア】である。この平均変化率は、f(x)のx=【イ】(0<x<2)における微分係数に等しい。 (2)f(x)のx=1における微分係数が存在するとき、極限値 lim x→1=f(x)-x^3f(1)/x-1 をf(1)、f′(1)で表せ。 お願いします‼

次の線積分をグリーンの定理を用いて計算せよ。 I=∫c x^2ydx+x^3ydy ただし、C={(x,y)|y = x^2, -2≦x≦2}∪{(x,y)|y = 4, -2≦x≦2} という問題がわかりません・・。 できれば解説等とグリーンの定理と普通に計算した場合も添えていただけると幸いです。 よろしくお願いします。

円柱S1:x^2+y^2=axと球面S2:x^2+y^2+z^2=a^2,a>0を考える。 (1)S1とS2によって囲まれる部分の体積を求めよ。 (2)球面S2が円柱S1によって切り取られる部分の曲面積を求めよ。 という問題がわかりません。　解説を加えてもらえると幸いです。 よろしくお願いします。

放物面S1:z=x^2+y^2と球面S2:x^2+y^2+z^2=2を考える。 (1)S1とS2によって囲まれる部分の体積を求めよ。 (2)S1がS2によって切り取られる部分の曲面積を求めよ。 (3)S2がS1によって切り取られる部分(上の部分)の曲面積を求めよ。 という問題がわかりません。　できれば解説を書いてもらえると幸いです。 よろしくお願いします。

log₂{(1-p)/p} = 2/log2 pの値を求めることは可能でしょうか。 よろしくお願い致します。