数学・算数

ｆ（X）＝（X^4+X^2-6)(X^3-7)∈Ｑ[X]とする。（C[X]においては、f(X)は一次式に分解する。） f(X)のR上の最小分解体Lとその拡大次数[L:R]を求めよ。 Lはなるべくわかりやすく与えること。 ちなみに定義として 拡大K/Fにおいて、KはF上のベクトル空間とみなせる。Fベクトル空間としてのKの基底、および次元をKのF-基底、K/Fの拡大次数と言い、拡大次数を[K:F]と書く。 この問題がわかりません。前にもR上の最小分解体ではなく、Q上の最小分解体について答えていただいたのですが、R上の場合はどうなるのでしょうか。解ける方いたらよろしくお願いします

△ABCにおいてAB＝3、BC＝4、CA＝2である。 また、△ABCの内接円Oと、BC、CA、ABの接点をそれぞれP、Q、Rとする。 (問1)でcos∠BAC＝-1/4　　△ABCの面積＝3√15/4　　O半径＝√15/6 　　がわかりました。 (問2)AR=AQ＝(　　)であるから、RQ＝(　　)、sin∠RPQ＝(　　)である。 　この問題がわかりません。解答を見たのですが、 　まずなんでAR＝AQなのかがわかりません。 　続いてRB＝BP、QC＝CP、RB+QC＝BCが成り立つ理由もわかりません 　特にRB=BPとQC＝CPが成り立つ理由がわかりません。 　私は基本的な定理が抜けていることが多く 　今回もそのような気がするのですが、どなたか教えてください。

ベクトルＡ＝xsinyi-cosyj+z^2kの次の曲線Ｃに沿っての線積分∫ｃベクトルＡ・dｒを求めよ。 Ｃは曲線ｒ＝πti+2πt^2j+tk(0≦ｔ≦１)とする。 ご解説をお願いします。

今、社会人ですが、あらためて、統計学を学びたいと考え、書籍を探しています。 わかりやすく、数学的な知識も補てんしながら、スムーズに修めたいと考えておりますが、 良い書籍はありませんでしょうか？ 基本的な内容は、ある程度理解しているつもりですが、 t,xなどの分布や、算定に伴う数学に多少難があります。 そこを含めて学びたいと考えております。 よろしければ、どなたかアドバイスお願いします。

複素積分に関する難問です。よろしくお願いします。 z平面上の|z|<1で正則かつ|z|<1で連続な関数k(z)は、0<r<1、0<θ<2πを満たす任意のr、θに対し、 k(re^iθ)=(1/2π)∫[0, 2π](1-r^2)k(e^iφ)/(1+r^2-2rcos(θ-φ))dφ を満たすことを示すにはどうしたらよいでしょうか。

∫ｓｉｎ(ｘ^ｐ)ｄｘ (積分範囲は１→∞)の収束・発散を判定せよ(ｐは定数)、という問題があるのですが、判定法がわかりません。ヒントをください(>_<)

あるデザインの為に、製図をしておりますが、解決しなければならない課題に出くわしまして、頓挫しております。お助けを。。。 四角形の外周の計算方法について 直線で構成された四角形でしたら、４つの辺を足せば、外周が出ることは承知しております。 これの、角が丸かったら、どうやって割り出すのか、というのが問題です。 質問１： 上辺140ミリ 底辺190ミリ 左右の辺70ミリ 上記の台形がありまして、４つの角を、直径30ミリのアールにすると、外周はいくつになりますか？ 質問２： 外周470ミリの台形を作りたい。 条件は、 左右の辺は等しく、４つの角は直径30ミリのアール。 これの、上辺と底辺は？ （複数パターンあると思いますが、左右対称の台形であり、上辺と底辺が平行とします。） 補足： 今回の場合、すべての角が「30ミリのアール」ですので、辺の長さの表現がしずらいと存じます。 ですので、便宜上、30ミリのアールじゃなく、直線で交わる位置を基点として、各辺の長さを表現していただければと思います。 （もしくは、この分野での、適切な表現方法があれば、それを提示いただければなお助かります。） これらの割り出し方について、「計算方法」があるようでしたら、教えてください！ これの計算方法がわかれば、色々と応用が出来るので、とても必要としております。

真空中を伝わる電磁波、E=(E_x,E_y,E_z), H=(H_x,H_y,H_z)には、 ∇×E=-μ∂H/∂t, ∇・E=0, ∇×H=ε∂E/∂t, ∇・H=0 が成り立っている。 (∇^2-εμ∂^2/∂t^2)E=0 の３次元の一般解を求め、波が縦波か横波であるか証明せよ、最後にこの結果から言える物理的現象を記述せよ。 この問題を教えてください。 物理学カテでも同様の質問をしたりネットで調べたりして、後半の物理学の知識を使った証明については、どうすればよいのか分かったんですが、「解がこのように(sinやcosやexp)おけるので」ということで、スタートさせていました。 工学部の大学院入試なんですが、数学科目の問題であるため、これでは厳密性にかけると思うので、解をどのようにおけばよいのか教えてください。 自分が 混乱している点 電磁波には球面波、平面波があるが、どちらか記述がないので、球で考えるか円筒で考えるかが分からず、文字の置き換え•近似は出来ない。 →球面と平面の場合で分けて考えるか、もっと一般的にダランベールの解から行くか。 偏微分方程式を変数分離で解いてみたが、境界条件や初期条件がないため、項が簡単にならず、縦波か横波かの証明で狙った答えが得られず。 →フーリエ級数展開までいく必要はないので、もっとシンプルに解けるのではないか。

(1)式の||CX||の計算 (1)式と(2)式がなぜ等しくなるのか この２点が理解できません。 もしわかる方がいらっしゃれば、理解しやすいようできるだけ計算過程を記述して教えて頂けないでしょうか？ よろしくお願いします。

解き方がわかりません…。 問題は… 　（１）ab+bc-ｂ²-ｂｃ 　 　（２）ab+b²+ac-c² 　（３）a²ｂ-a³ｃ+ｂｃ-ac² 　　　問題見ずらくてすみません…。

log(1+x^2)のn次導関数はどのようになりますか？ 答えが知りたいです。

　わかりません…。解き方教えてください(;´・ω・) （１）｜６｜　　　　　（２）｜-√３｜　　　　　（３）｜２-７｜ 　 （４）｜１-５｜　　　　　（５）｜１-√２｜ 　 どうすれば、解けるようになりますかね？

　三角形の合同になるかならないかの問題です。 図の三角形で辺アイと辺エオ、辺ウアと辺カエ、角イと角オが同じ時 問題集の解答では合同とはいえないとありました。 中学校以上の理論で考えると合同条件の３つの中に該当しないので 合同とはいえないだろうとはわかるのですが、 では図で合同にならないように描いてみようとすると矛盾が出てしまい 相似の図形を含め違うものが描けません。 回答が違うのか私の気付かない条件があるのかわかりません。 どなたかご教授お願いいたします。 宜しくお願いいたします。

問題：男子４人、女子３人が１列に並ぶとき、、女子が隣り合わないように並ぶ並び方は 　　　 何通りあるか。 指針：女子が隣り合わないようにするには、まず、男子４人を並べて、その間または両端に女子 　　　 ３人を入れる。 回答：女子が隣り合わないようにするには、まず、男子４人を並べて、その間または両端に女子を 　　　 ３人を入れるとよい。 　　　 男子４人の並び方は　　　４Ｐ４通り 　　　 そのおのおのについて男子４人の両端と間の５か所に女子３人を入れる方法は 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　５Ｐ３通り 　　　 よって　　４Ｐ４×５Ｐ３＝４！×５・４・３＝１４４０通り 　となっていました。私はこの解き方がどうしても解りません。 　私が解くと女子が隣り合わない並び方は 　　　　 　　　　(1)　女男女男女男男・・・・４！×３！＝２４×６通り　→２パターン　　 　　　　(2)　女男女男男女男・・・・４！×３！＝２４×６通り　→２パターン　　 　　　　(3)　女男女男男男女・・・・４！×３！＝２４×６通り　→１パターン　　 　　　　(4)　女男男女男女男・・・・４！×３！＝２４×６通り　→２パターン　　　　　　 　　　　(5)　女男男女男男女・・・・４！×３！＝２４×６通り　→１パターン　　　　 　　　　(6)　女男男男女男女・・・・４！×３！＝２４×６通り　→１パターン　　　　　　 　　　　(7)　男女男女男女男・・・・４！×３！＝２４×６通り　→１パターン　　　　　　 　　　　(5)と(7)は左右対称なので、それぞれ１パターン　 　　　　(3)と(6)は互いに左右対称なので、それぞれ１パターン 　　　　それ以外は左右反対の並び方があるので２パターンづつ 　　　　ある。　　　　　 　　　　全部で１０パターンあるので　　　２４×６×１０＝１４４０通り 　　　　上記のように答え合わせのような回答しかできません。 　　　　問題の指針にある考え方を詳しく解説して戴けないでしょうか。 　　　　当方は相当のおじさんなので頭が固くていけません。 　　　　　　　　　

互いに接していない２つの円があるとします。 その円に接線を引くとき、その接線は２つの円の中心の中点を通ることは確実なんでしょうか? 問題を解いていたら解答に解説もなく、当然のように書かれていたんですが・・・。

一次関数がめっちゃ苦手なんです…。 解けるコツないかなぁ～？ 問題は、 　 水槽に毎分一定量の割合で水を入れていく。時間を計り始めてから３分後の水の量は、１６l、 １０分後の水の量は３０lであったという。この時、１５分後の水の量を求めなさい。 　　っていう問題です。

ｆ（X）＝（X^4+X^2-6)(X^3-7)∈Ｑ[X]とする。（C[X]においては、f(X)は一次式に分解する。） f(X)のＱ上の最小分解体Kとその拡大次数[K:Q]を求めよ。 Kはなるべくわかりやすく与えること。 ちなみに定義として 拡大K/Fにおいて、KはF上のベクトル空間とみなせる。Fベクトル空間としてのKの基底、および次元をKのF-基底、K/Fの拡大次数と言い、拡大次数を[K:F]と書く。 この問題がよくわかりません。解ける方いたらよろしくお願いします。

遠山啓の初等整数論を読んでいます。 今、平方剰余の相互法則に差し掛かった辺りです。 今まで読んだ章に載っている練習問題はすべて挑戦しましたが、自分的に歯ごたえのある問題が結構あって、3分の1くらいは数日考えても結局できずに解答を見て理解に努めています。 本文を読んでいて証明を追うことはできるのですが、当たり前だと思えるくらいに理解が深まっているとはいえません。 理解を深めるために、別の角度から初等整数論を眺めてみたいと思っています。内容的により進んだものでなくていいのですが、そういう本はありますか？ なお、ネット上にその手のPDFなどがいくつかあるのは知っていて、参考程度にたまに利用しますが、目が疲れるのでじっくり読むものとしては使いたくありません。

兄が持っていたお金の５０％、妹が持っていたお金の４０％を出し合って１０００円のプレゼントを買った。残ったお金を比べたところ、兄のほうが妹より５００円多くなっていた。 ２人が初めに持っていたお金はいくらか求めなさい。 　　　っていう問題です。 考え方が…。

家から公園まで、毎分８０mの速さで歩くと、毎分６０ｍの速さで歩くより１０分早く到着する。 家から公園まで何ｍあるか求めなさい。 　　　っていう問題です。教えてください。