二重根号の公式の説明の中でわからないことがあります

質問

二重根号の公式の説明で意味がわからないことがあります

数Iです。
自分の使っている参考書に
一般にa>0, b>0 のとき、(√a+√b)^2は
(a+b)+2√ab = (√a+√b)^2となる。

この両辺は正で、 √a+√b>0より
この両辺の正の平方根をとると

√{(a+b)+2√ab = √a+√b
となる

と書かれているのですが

「この両辺は正で、 √a+√b>0より
この両辺の正の平方根をとると」

というところの意味が理解できません。

両辺が正であることも、 √a+√b>0であることも、正の平方根をとる事がどういうことかも分かっているのですが

両辺が正で√a+√b>0なら、なぜ両辺の正の平方根をとることになるのかがわかりません。
よろしくお願いします。

数学が得意ではないので簡単に説明してもらえると助かります。

回答No.1

mnakauye · ベストアンサー

こんにちは、

説明文
＝＝＝＝＝＝
(a+b)+2√ab = (√a+√b)^2となる。　・・・・・・・・・・（１）

　　この両辺は正で、

　　　√a+√b>0より　　　　　　　　　　・・・・・・・・・・・・（２）

この両辺の正の平方根をとると　　　・・・・・・・・・・・（３）

　　√{(a+b)+2√ab = √a+√b

　となる
＝＝＝＝＝＝＝

　　これを次とよく比べてみるとお分かりになると思います。

　　　　１６＝（４）＾２　・・・・・・・・・・・・・・・・・（１）

　この両辺は正で、

　　　カッコ内の４は　　　４>0より　　　　　　　　　　・・・・・・・・・・・・（２）

　　この両辺の正の平方根をとると　　　・・・・・・・・・・・（３）

　　　（１６の正の平方根は４、１６の正の平方根といっておかないとー４もある）

　　　　　４＝（４）

　　（２）をいう理由は、１６＝（－４）＾２でもあるからです。（３）は、上に述べたことが理由です。

　　(a+b)+2√ab = (√a+√b)^2となる。　・・・・・・・・・・（１）

　　からは、四通りの可能性があります。（実際には２とおり）　　　　一般にB=A^2を考えてみてください。

　　　√{(a+b)+2√ab = √a+√b
　　　√{(a+b)+2√ab =ー（ √a+√b）
　　ー√{(a+b)+2√ab = √a+√b
　　ー√{(a+b)+2√ab =ー（ √a+√b）

　　このうち正しいのは、一番目と４番目

　　そういう理由で、これらの記述は、必要なことなのです

回答No.2

noname#231223

> 両辺が正で√a+√b>0なら、なぜ両辺の正の平方根をとることになるのかがわかりません。

「ことになる」わけじゃないから。

・両辺が正である
・右辺のカッコ内が正の数である

というのは、両辺の正の平方根が等しくなるための条件ですから。

もし、これが成り立っていないと、両辺の正の平方根を取っても必ずイコールになるかどうかはわからないわけです。

たとえば、下式について

１＋８　＝　（ｘ）＾２

右辺のカッコ内のｘが正（ｘ＝３）ならば

√（１＋８）＝ｘ

は成り立ちますが、ｘ＝－３であれば

√（１＋８）≠ｘ

ですよね。

両辺が正でない場合は虚数を扱うことになりますが、虚数はわかりますか？（もう習ってますか？）