二重根号

質問

次の二重根号のはずし方を教えてください。

√(8-3√7)

ふつうの問題だと
a>0,b>0のとき√{(a+b)+2√ab}=√a＋√b
a>b>0のとき√{(a+b)-2√ab}=√a-√b
を使えばいいと思うのですが、この問題にどう応用すればいいのかわかりません。

回答No.6

springside · ベストアンサー

8-3√7を、以下のように変形します。

8-3√7
=8-√63
=(16-2√63) / 2　←※
=(√9-√7)^2 / 2

すると、
√(8-3√7)
=√{(√9-√7)^2 / 2}
=√{(√9-√7)^2} / √2
=(√9-√7) / √2
=(3-√7) / √2
=(3√2-√14) / 2

要するに、公式の中の√の前に掛かっている「2」を作り出せば（←無理矢理にでも）いいわけです（上記※の部分）。

お礼

ありがとうございました。よくわかりました。

回答No.5

funoe

>a>b>0のとき√{(a+b)-2√ab}=√a-√b
はご存知として、与式を無理やり、
√(8-3√7)
＝√（8-√63）
＝√（8-2√（63/4））
＝√（16/2-2√（63/4））
としてやって、
足して16、掛けて63の２数a,bをもとめる。
ａ／２、ｂ／２は、足して16/2、掛けて63/4になるので、2重根号がはずれます。

お礼

ありがとうございました。

回答No.4

debut

√(8-3√7)
=√(8-√63)
=√{2(8-√63)/2}
=√(16-2√63)/√2
=・・・

お礼

ありがとうございました。

回答No.3

Deerhunter

春香昔に見たような問題ですね。

与式＝X　として　２乗すると　Xについての２次方程式になりますから、解の公式を使ってXを解けば２重ルートは取れると思いますが。。。

お礼

ごめんなさい。よくわかりません。

回答No.2

R_Earl

> ふつうの問題だと
> a>0,b>0のとき√{(a+b)+2√ab}=√a＋√b
> a>b>0のとき√{(a+b)-2√ab}=√a-√b
> を使えばいいと思うのですが、この問題にどう応用すればいいのかわかりません。

まず、√(8-3√7)と上の文章を見比べてみてください。
√(8-3√7)のルート部分のプラスマイナスはどちらでしょうか？
マイナスですよね？なので今回は

> a>b>0のとき√{(a+b)-2√ab}=√a-√b

を使います。
√(8-3√7)と√{(a+b)-2√ab}を見比べてみると

8 = a + b　―――――(1)
3√7 = 2√ab　―――――(2)

です。(1)をb = ～～の形に変形し、(2)の両辺を二乗して

b = 8 - a　―――――(1)'
63 = 4ab　―――――(2)'

(2)'に(1)'を代入すると
63 = 4a(8-a)
となります。これは二次方程式なので解の公式やら何やらを使えば
aを求められます。aが分かればbも求められます。
ただ、（私の計算が間違っていなければ）出てくる答えには
不適なものが混じっています。
そこに注意しながら解いてみましょう。

お礼

ありがとうございました。ちょっと難しすぎてよくわかりません。すみません。

回答No.1

134

3√7　は、√63　と　してしまって

√2/√2　　を　分子、分母に　掛けてみると、解けそうに思ったりします。

お礼

すぐに回答してくださってありがとうございます。でも分子分母がどれかわかりません。すみません。