２重根号をはずして簡単に・・・できません。

質問

同じような問題を何度も見返しましたがわかりませんでした。絶対値をつけるのか・・？とか疑問がでてきてわかりません。
ルートの中にルートが入っています。
２重根号をはずして簡単にしなさい、というものです。

√（２－√３）

よろしくお願いします。すみません。

回答No.2

noname#56760 · ベストアンサー

（a+b)^2=a^2+b^2+2abか
（a-b)^2=a^2+b^2-2abの式を使います。

2abの部分が根号内の２√○○に当たります。この２がミソです。
√（２－√３）には２がありません。そこで２をつけます。
√（２－√３）=(√2/2)√{2（２－√３）}
=(√2/2)√（4－2√3）=(√2/2)√{（√3-1)^2}
=(√2/2)（√3-1)

お礼

ありがとうございます。
答えの後ろのかっこの中が、（１－√３）だと間違いですよね。。？
本当に頭が悪くて悲しくなります。すみません。

回答No.1

koko_u_

X = √(2 - √3) とする

X^2 = 2 - √3

(X^2 - 2)^2 = 3

X^4 -4X^2 + 1 = 0

X^4 + 2X^2 + 1 - 6X^2 = 0

(X^2 + 1)^2 - (√(6)X)^2 = 0

(X^2 + √(6)X + 1)(X^2 - √(6)X + 1) = 0

X = (±√(6) ±√(2))/2

実際に、√(2-√(3)) がどれかは自分でどうぞ。

お礼

ありがとうございます。頑張ります。