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二重根号の取り外しについて
1/√(4+2√2)[途中でこんがらがり、根号がとれなくなってしまいました;]と(√2+1)/√(4+2√2)[(3√2)/2]を二十根号をはずし、有理化しなさいという問題です。 []内は私の解答です。計算は慎重にしたつもりですが、合っているかどうかは不安です。 どなたか途中を解説してくださいませんでしょうか?; 下記は私の計算過程です。 前半の 1/√(4+2√2)…(1)はこの分数に√(4+2√2)をかけて二乗にし、まず二十根号をはずしました。次に和と差の積を利用し、4-2√2をかけました。分母は16-8=8になりました。 (ここまでは二つとも同じです。) このときに(1)の分子は√(4+2√2)×4-2√2になっています。 4-2√2を二重になっている方のルートに入れるため、二乗し、 √{(4+2√2)×(4-2√2)^2}としました。展開,計算して√(32-16√2)となりました。このときの内側の√2の処理の仕方に困っています。 後半も同じようにし、分子が√(32+16√2)となりました。
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- info22
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#1です。 この場合が両方とも分子の二重根号が外せない場合なので、 答の分子に二重根号があっても、分母が正の整数であれば有理化 ということですね。 二重根号が外せる(開ける)場合は √(a±2b√c)=√m±√n(>0)…(●) とおける場合(a,b,cは整数,m,nは有理数)と置けますから 平方して (a±2b√c)=m+n±2√(mn) a=m+n b^2c=mn をm,nの連立方程式として解いてやれば (●)を満たす有理数m,n(ほとんどの場合は整数ですが)を 求めることができ、二重根号が開けます(外せます)ね。
- info22
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http://oshiete1.goo.ne.jp/qa4839372.html の問題とA#1の補足の内容からするとただIDを変えてA#1の補足の計算を書き込まれただけですね。上の質問のimaiibuさんのようですね。 上の質問のA#2で回答したように、この問題の主旨は、分母から根号を無す有理化を行えといったことで、分子の二重根号を必ず外せとは要求していないですね。外せれば外して簡単化することは必要ですが、質問の問題は、両方の式とも、分母の有理化はできても、分子の二重根号は無くせない(開けない)ケースですので、上の問題の回答A#2に書いた答で正解となるでしょうね。 (問題が合っていることが前提ですが。。。)
お礼
はい。OKwaveにも質問させて頂いたimaiibuです。 問題に書き間違えはないので、そこは大丈夫です。 有理化だけで二重根号が残っても良かったのですね; てっきり二重根号の無い形にしろとのことだと思っていました。 回答ありがとうございました。