数学の√（根号）を用いた計算で躓いています。

質問

センター対策で数学を一からやり直しているんですが、分母の有理化の所での根号の計算問題に躓いています。

問題は　a＝3+2√2　b＝2+√3　a/b - b/aはいくつか、という問題で
a/b＝6 + 4√2 - 3√3 - 2√6　
b/a＝6 + 3√3 - 4√2 - 2√6
とまでは求められています。これでいざ解こうとして計算したら答え「8√2-6√3」になりません。
計算方法は以下の通りです。

　6 + 4√2 - 3√3 - 2√6 - 6 + 3√3 - 4√2 - 2√6
＝6 - 6 + 4 √2 - 4√2 - 3√3 + 3√3 - 2√6 - 2√6
＝-4√6

解答を確認してa/b、b/aは正しいと分かっているのですが、何故間違ってしまうのでしょうか。解説を交えてどうして間違っているのかを指摘して頂けたら幸いです。ご回答をお待ちしております。

回答No.3

asuncion · ベストアンサー

a/b = 6 + 3√3 - 4√2 - 2√6、これ全体を引きたいんですよね。
- (6 + 3√3 - 4√2 - 2√6)、こうしたいんですよね。
実際に引くとき、なぜ6「だけ」の前にマイナスを付けるんですか？
カッコを外すとき、-6 - 3√3 + 4√2 + 2√6のように、全体にマイナスを付けないと…。

回答No.4

Tacosan

かっこが冗長だから付けてないだけ.

x=1, y=1+2 に対して
x-y = 1 - (1+2)
と書いてますが, この x の方にはあなたもかっこを付けてないでしょ?

回答No.2

Tacosan

あなたは x = 1, y = 1+2 のときに
x - y = 1 - 1 + 2 = 2
と計算しますか?

お礼

x-y=1-（1+2）＝1-1-2　これは分かりますが、質問の問題で言うならa/bの部分は括弧は付けないのに何故b/aの方は括弧にするのか…　というのが分かりそうで分からない…と言った感じです。

回答No.1

asuncion

6 + 4√2 - 3√3 - 2√6 - (6 + 3√3 - 4√2 - 2√6)
= 6 + 4√2 - 3√3 - 2√6 - 6 - 3√3 + 4√2 + 2√6
= 8√2 - 6√3

質問者さんは、
+ 3√3 - 4√2 - 2√6
ここの符号の反転が逆です。

お礼

御回答有り難うございます。この部分は一定部分納得しただけで進めていたので、b/aを何故括弧でくくるかをイマイチ理解が出来ません。宜しければそちらも教えて頂けないでしょうか。