二重根号

質問

次の二重根号のはずし方を教えてください。

√(8-3√7)

ふつうの問題だと
a>0,b>0のとき√{(a+b)+2√ab}=√a＋√b
a>b>0のとき√{(a+b)-2√ab}=√a-√b
を使えばいいと思うのですが、この問題にどう応用すればいいのかわかりません。

回答No.2

R_Earl

> ふつうの問題だと
> a>0,b>0のとき√{(a+b)+2√ab}=√a＋√b
> a>b>0のとき√{(a+b)-2√ab}=√a-√b
> を使えばいいと思うのですが、この問題にどう応用すればいいのかわかりません。

まず、√(8-3√7)と上の文章を見比べてみてください。
√(8-3√7)のルート部分のプラスマイナスはどちらでしょうか？
マイナスですよね？なので今回は

> a>b>0のとき√{(a+b)-2√ab}=√a-√b

を使います。
√(8-3√7)と√{(a+b)-2√ab}を見比べてみると

8 = a + b　―――――(1)
3√7 = 2√ab　―――――(2)

です。(1)をb = ～～の形に変形し、(2)の両辺を二乗して

b = 8 - a　―――――(1)'
63 = 4ab　―――――(2)'

(2)'に(1)'を代入すると
63 = 4a(8-a)
となります。これは二次方程式なので解の公式やら何やらを使えば
aを求められます。aが分かればbも求められます。
ただ、（私の計算が間違っていなければ）出てくる答えには
不適なものが混じっています。
そこに注意しながら解いてみましょう。

お礼

ありがとうございました。ちょっと難しすぎてよくわかりません。すみません。