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一様収束の判定
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＞一つ目の式から二つ目の式へ 0<f_n(x) =nx(k/(1+k))^n ←1-x<k/(1+k)を使った ≦n(k/(1+k))^n ←x<1を使った ≦n/(((1+k)/k)^n) ←n乗の中身を分母に持っていった =n/((1+(1/k))^n) ←(1+k)/k=1+(1/k)
#1の誤植訂正。失礼しました。 ＞ε=2/eと置き、∀自然数Nに対してn=N, x=1/(n+1)と置いて、 ＞f_n(x)≧ε ＞を言います。 ↓ ε=1/(2e)と置き、∀自然数Nに対してn=N, x=1/(n+1)と置いて、 f_n(x)≧ε を言います。
＞手も足も出ないのでヒントをお願いします(>_<) 大学4年（？）で手も足も出ないというのは大変ですね。 ではヒントを。 ＞問1 x=0,1のときは明らか。 0<x<1のとき、∃自然数k s.t. 0<1-x<k/(1+k) このとき 0<f_n(x)<n/((1+1/k)^n) がいえます。 分母を二項定理で展開し、はさみ打ちの定理を使います。 ＞問2 ε=2/eと置き、∀自然数Nに対してn=N, x=1/(n+1)と置いて、 f_n(x)≧ε を言います。 では、がんばって！
お礼
回答ありがとうございます。 残念ながら４回生でも数学屋さんでもないですが(>_<) 一つ目の式から二つ目の式への展開がわからないです(汗)
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お礼
がんばります。