- ベストアンサー
可約についての質問です
次のことをどう証明したらいいのでしょうか？ わかる方いたら教えてください。 f(x)∈Z(x)がもしQ(x)上で可約ならば、Z(x)においても可約である。 すみませんが宜しくお願いします。
- gollira2012
- お礼率54% (13/24)
- 数学・算数
- 回答数1
- ありがとう数1
- みんなの回答 （1）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
普通にやればいいんでないの ヒントは「分母を払う」 例：4x^2-1=4(x-1/2)(x+1/2)=(2x-1)(2x+1)
関連するQ&A
- 代数学の問題について…
次は Q[X] の即約多項式か?即約である場合はそれぞれ証明せよ。可約である場合は即約多項式に分解せよ (I)8X^5+12X^3+18X^2+21 (II)X^4-5X^3+7X^2-5X+6 即約多項式と可約多項式とはどういったものなのかが…なぞです… 証明と分解なのですがどうしても答えに結びつく方法がわかりません…どうかどなたかお力をお貸しくださいませ。 考え方、参考資料など何でもいいので教えてください
- 締切済み
- 数学・算数
- 二次形式に関する質問です
ｎ個の変数x_1,・・・x_nに関する実係数の斉二次式を二次形式という。任意の二次形式はx_ix_jの係数をa_ijとおくと Ｆ(x_1,・・・,x_n)=Σa_ijx_ix_jと書ける。 今、a_iiは一意的に決まるが、ここでa_ij=a_jiとすればa_ijも一意的に決まる。係数行列Ａ=(a_ij)を二次形式Ｆの行列という。Ａは実対称行列。 x=(x_1,x_2,・・・x_n)とすれば 容易にわかるように、Ｆ(x_1,・・・,x_n)=Ｆ(x)=t^xAxとできる。 これをＦ(x)=Ａ[x]と書くことにする。 二次形式Ｆ(x)=Ａ[x]に対し、適当な直交行列Ｐをとって、x=Pyとすれば Ｆ(x)=Ｇ(y)=α_1(y_1)^2+_α2(y_2)^2+・・・+α_n(y_n)^2 とできる。ただし、α_iはＡの重複もこめた固有値である。 さらに α_1,・・・α_p＞０ α_p+1,・・・,α_q＜０ α_q+1,＝・・・＝α_n＝０ とできる。p+qはＡの階数である。 さらに、変数の正則線形変換 y_i=z_i/√α_i(1≦i≦p) ｙ_j=z_j/√-α_j (p+1≦j≦p+q) を行えば Ｆ(x)=(z_1)^2+・・・+(z_p)^2-(z_p+1)^2-・・・-(z_p+q)^2 となる。これを二次形式Ｆ(x)の標準形という。 また、p,qの組(p,q)を二次形式Ｆ(x)=Ａ[x]の"符号"という (pはＡの正の固有値の数、qは負の固有値の数である) 符号の判定として、次に例示する"ラグランジュの方法"がある。 (例1) F(x,y,z)=x^2+y^2-z^2+4xy+4yz =(x+2y)^2+y^2-5z^2+4yz =(x+2z)^2+(y+2z)^2-(3z)^2 よって符号は(2,1)である。 (例２) Ｆ(x,y,z)=2xy+2yz 平方項がないから、x'=x+y , y'=x-yとすれば Ｆ(x,y,z)=(x'^2/2)-(y'^2/2)+(x'-y')z ={(x'+z)^2}/2-(y'^2/2)-y'z-z^2/2 ={(x'+z)^2}/2={(y'+z)^2}/2 ={(x+y+z)^2}/2-{(x-y+z)^2}/2 よって符号は(1,1)である。 ・・・・と(線形代数入門/斎藤正彦に)書いてあるんですが、ここで言う"ラグランジュの方法"とは何なのかがまったくわからずに困っています。 いったいラグランジュの方法とは何なのでしょうか？ この例って、私には単に上手く変形してるだけにしか見えないのですが・・。 私はラグランジュと名のつくものは、微積分の教科書で学習したラグランジュの未定乗数法くらいしか聞いたことがないのですが・・・まさかそのことではないですよね？ 仮にそうだとしても、どのように未定乗数法を適用してるかもさっぱりです。 どなたか詳しい方がいらっしゃいましたら回答よろしくお願いしますm(_ _)m かなり困ってます・・。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 高校数学の問題をおしえてください！
次の問題の証明お願いしますm(__)m Q、0でない実数x,y,zが2^x＝5^y＝10^zを満たすとき、次の等式が成り立つことを証明せよ。 1/x＋1/y＝1/z
- 締切済み
- 数学・算数
- 連続の証明についての質問
f(x)=x^3がＲで連続であることの証明は ∀y∈Rに対して、∀ε>0,∃δ>0,|x-y|<δ⇒|x^3 - y^3|<εをいえばよい ので、証明は （証明） δ = min{ε/(2|y|+1)^2，1} とおき、|x-y|<δとすれば、 |x^3-y^3|=|(x-y)|*|(x^2+xy+y^2)|≦|(x-y)|*(|x^2|+|xy|+|y^2|) ＜δ*(|x|+|y|)^2＜δ*(|y+δ|+|y|)^2≦δ*(|2y|+δ)^2 ≦δ*(|2y|+1)^2 （δ≦1より） ≦ε （δ≦ε/(2|y|+1)^2より）■ でおそらくできていると思うのですが、f^-1:fの逆関数がＲで連続である ことの証明がうまくいきません。 y=f(x)とおくと、f(x)=x^3から、f^-1(y)=x=y^1/3 (yの３分の１乗)となり、 ∀z∈Rに対して |f^-1(y)-f^-1(z)|=|y^1/3-z^1/3| …(*) (*)から先の変形がうまくいきません。どなたか、わかる方、 お教えください。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- Q1、基本行列の性質、行列式の性質を用い ｌPijｌ の値を求めよ。(
Q1、基本行列の性質、行列式の性質を用い ｌPijｌ の値を求めよ。(証明) Q2,基本行列の定義、基本行列を行列の左側からかけたときの性質を用いてPij(ｃ)の逆行列を求めよ。(証明) Q3,写像f:X→Y,g:Y→Zがともに１対１対応のとき、合成写像g・f:X→Zも１対１対応になることを示せ。 Z=(g・f)(x)＝g(f(x)) 一問でもいいので、わかる方いらっしゃったら、お願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
- 整式を整式で割る問題
実数を係数とする整式f(x),g(x),h(x)に対して P(x)={f(x)}^3+{g(x)}^3+{h(x)}^3-3f(x)g(x)h(x) Q(x)=f(x)+g(x)+h(x)とおくとき、次の各問に答えよ。ただし、aは実数とする。 (1)P(x)はQ(x)で割り切れることを示せ (2)P(x)は(x-a)^2で割り切れるが(x-a)^3では割り切れないものとする。このとき、Q(x)がx-aで割り切れるならば、(x-a)^2でも割り切れることを示せ。 (1)は x^3+y^3+z^3=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx) という感じで解けたのですが、(2)の証明の仕方がわかりません。 どなたか回答お願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 複素関数に関する質問
春休みに入ったので、応用数学の演習問題をやっているのですが、 複素関数の分野で分からない問題がいくつかあります。 休み中なので、誰かに聞くことも難しいため解説、解答をよろしくお願いします。 1. 実数を係数とする代数方程式 f(x)＝０ が、実数でない複素数ｚを解に持つならば、 共役複素数ｚ～（ゼットバーのつもり）も解であることを証明せよ。そのとき z = a+ib とすれば、整式 f(x)＝０ は x^2－2ax＋a^2＋b^2 で割り切れることを 証明せよ。（^は階乗） 2. w = 1/z により、次の直線または円はどんな直線または円に変換されるか。 (1) 単位円 |z| = 1 と２点 P、Q で交わる直線 (2) 単位円に１点 P で接する直線 (3) 点 i を中心とし原点を通る円 3. 次の関数は z 平面のそれぞれの領域を w 平面の単位円の内部に 写像することを示せ。 (1) w = （z^2 - a）/（z^2 - a～）、Im a ＞ ０、 第１象限 ｛z | ０ ＜ arg z ＜ π/2｝ (2) w = （e^z - 1）/（e^z + 1）、帯状領域｛z | －π/2 ＜ Im z ＜ π/2｝ ( ^ は階乗、～はバー)
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 代数の質問です。
次のような問題があります。 Ｆ５[X]∋X3乗＋X+1は既約元であることを示せ。 （５は小さく表示されています） そして生徒が授業で解いてた解答には次のように書いてありました。 X3乗をX^3と表わすこととします。 また、n＋5Ｚ∈Ｚ/5Ｚ＝F5について、[n]＝n＋5Ｚと表わすこととします。 p(X)＝X^3＋X＋1とし、既約元ではないと仮定します。 すると、p(X)は3次式だから、1次の因子を持ちます。 今、その1次の因子をXー[a]（[a]∈F5）とすると p([a])＝0 ところが、 p([0])＝[0^3＋0＋1]＝[1] p([1])＝[1^3＋1＋1]＝[3] p([2])＝[2^3＋2＋1]＝[1] p([3])＝[3^2＋3＋1]＝[3] p([4])＝[4^2＋4＋1]＝[1] だから、p([a])＝0となる[a]∈F5は存在しないから、矛盾する。 以上から、X^3＋X＋1∈F5[X]は既約元である。 しかしなぜp([3])とp([4])だけ２乗の計算になってるのかが分かりません。 n＋5Ｚ∈Ｚ/5Ｚ＝F5について、[n]＝n＋5Ｚもよく分からないのでできたら教えていただけないでしょうか？ 勉強始めたばかりでまだ全然分からずに本当に申し訳ないです。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 正則関数に関する問題で・・・
次の問題がよくわからないので良かったら教えてください。 Ｑ,ｆ（ｚ）＝（e＾iｚ―e＾-iｚ）/２i :z=x+iyとする。 1. u(x,y)=Re(f(z)), v(x,y)=Im(f(z))を求めよ。 2.コーシー・リーマンの方程式を用いてｆ（ｚ）が正則となる領域を求めよ。 １のほうは複素数になっちゃうんですが自信がないのでどうかお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
わかりました。やってみます。ありがとうございました！！