- ベストアンサー
logについて。
musume12の回答
- musume12
- ベストアンサー率63% (19/30)
ああ、ごめん。 下は間違い。しかし、同説明すりゃいいかな（笑）。
関連するQ&A
- 積分の問題です。
積分の問題です。 下では積分区間をaからbなら∫[a,b]、絶対値を|a|、累乗をa^xとしています。 見辛くて申し訳ないです。 問 lim[n→∞]∫[0,π]ｘ^2|sin(nx)|dxを求めよ 私の解答を書くので、どこが間違っていてるのか、どうすべき教えてもらえないでしょうか？ 解) nx＝kπとなるとき、|sin(nx)|＝０ ∴X(k)＝kπ/n (k＝1,2,…,n)とすると、 ∫[0,π]x^2|sin(nx)|dx ＝Σ[k＝1,n]∫[X(k-1),X(k)]x^2|sin(nx)|dx と表せる ここで、X(k-1)≦X≦X(k)において、 {X(k-1)}^2≦X^2≦{X(k)}^2 より、各辺に|sin(nx)|をかけて {X(k-1)}^2|sin(nx)|≦X^2|sin(nx)|≦{X(k)}^2|sin(nx)| また、|sin(nx)|の周期性より、 ∫[X(k-1),X(k)]|sin(nx)|dx ＝∫[0,π/n]sin(nx)dx ＝[0,π][-cos(nx)/n] ＝2/n さらに、ここでy＝|sin(nx)|x^2 のグラフを考えて 面積で不等式を作ります。 本来は図示していますが、ここでは式のみを書きます。 {π{X(k-1)}^2}/n ＜∫[X(k-1),X(k)]x^2|sin(nx)|dx ＜{π{X(k)}^2}/n ∴Σ[k＝1,n-1]{π{X(k-1)}^2}/n ＜Σ[k＝1,n]∫[X(k-1),X(k)]x^2|sin(nx)|dx ＜Σ[k＝1,n]{π{X(k)}^2}/n 上の不等式の左側を計算すると、 {(1-1/n)(1+1/n+1/n^2)π^3}/3 nを∞に飛ばすと (π^3)/3 右側も同じになるので(実際は計算していますが省略します) はさみうちの原理より (与式)＝(π^3)/3 これが私の解答なのですが、実際は(2π^2)/3になるのです。 どうかよろしくお願いします
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 8(log(16)x)^2 +7log(16)x -1 < 0 この不
8(log(16)x)^2 +7log(16)x -1 < 0 この不等式において log(16)x = A とおき (8A -1)(A+1) < 0 となるところまで求めました。 この後の計算の仕方が理解不足でよくわからないのでどなたか解説をお願いします。 お手数ですが、よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- ガウス記号を用いた問題
以下の問題を解いています 「実数ｘに対して、その整数部分を[x]であらわす。 すなわち[x]は不等式 [x]≦ｘ＜[x]＋１ を満たす整数である。 (1)実数ｘに対して、等式 [x]＋[x+1/3]＋[x+2/3]＝[3x] を示せ。 (2)正の整数ｎ、実数ｘに対して、等式 [x]＋[x+1/n]＋[x+2/n]＋・・・＋[x+(n-1)/n]＝[nx]を示せ。」 (1)でｘに数字を入れたところ確かに成り立つのですがどのように「示す」のかがわかりません。 (2)では何かを置くとは思うのですが、ガウス記号を学校で詳しくやらなかったためわかりません。 回答していただけると助かります。 ぜひよろしくおねがいします
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 同値性の曖昧さ
Sn=1+2x+3x^2+…+nx^n(x≠0)―(1) とするとこの和を求めるためには両辺x倍した数列、すなわち xSn=x+2x^2+3x^3+…+(n-1)x^n+nx^(n+1)―(2) と辺々引いて (1-x)Sn=1+x+x^2+x^3+…+x^n-nx^(n+1)―(3) (1-x)Sn=(1-x^n)/(1-x)-nx^(n+1) Sn=(1-x^n)/(1-x)^2-nx^(n+1)/(1-x) と求められますよね？ ここで疑問に思ったのは求めたいのは(1)式の和であるのに 新たに(2)式を作ってその差をとり(3)式からSnを求めるというのは 同値性がどうなってるのかがわかりません x≠0という条件下では(1)⇔(2)であると思います では同値である条件どうしの差をとった(3)は一体どういうものなのでしょうか？ 詳しく説明お願いします
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数学III:定積分と不等式について
定積分と不等式について、 [a,b] で、 g(x)≦f(x) ならば、 ∫[a,b]g(x)dx≦∫[a,b]f(x)dx である ということを用いて解く類の問題についての質問です。 教科書の問題程度ならなんとかなるのですが、参考書の問題になると解けません。具体的には、以下のURL([参考]の項)の問題で、(*)を立式出来ないのです。 いつもは ∫[0,1/2]f(x)dx=2^(-n)/(n+1) となる関数 f(x) を直感で見つけて解こうとするのですが、今回見つけた関数が nx^(n-1)/(n+1) であったために x^n/(1-x)≦nx^(n-1)/(n+1) は成り立たず……。 思うに、この問題を解く人は (1) (*) に気付く (2) 其れを証明する (3) 積分する という思考のプロセスを辿っているのだと思うのですが、 (*) にどうやって気づいたのか、其のプロセス、言うなれば上の (1) の前にあたる (0) のプロセスが分からないのです。言葉足らずな所もあるかもしれませんが、宜しくお願いします。 [参考] http://p.tl/Jiwm
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 積分の不等式で質問です。
積分の不等式で質問です。 （ｎ＋１）｜∫０～１ Ｘ＾ｎ ＣＯＳπＸ ｄｘ｜ ≦（ｎ＋１）∫０～１｜ Ｘ＾ｎ ＣＯＳπＸ｜ ｄｘ この不等式は、なぜ成り立つのですか？
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 「はさみうち」を使う問題
数列｛x_n｝は、不等式 ４x_n+1－３x_n＜２ ・・・１ ２x_n+1－x_n＞２ ・・・２ を満たす。 (1)x_n+1－２＜（3/4）^n（x_1－２）を示せ (2)lim（ｎ→∞）x_nを求めよ ほかの「はさみうち」をつかう問題と似ているのですが不等式のタイプは解いたことがなく、(1)を数学的帰納法で示そうとしたのですが、うまく１の式を使えませんでした。 n＝１のときは１の式を変形するだけでできたのですが n=ｋのときの仮定からn=k+1が成り立つことがうまく示せません。 それとも１，２の式から帰納法を用いずに変形して導くことも可能なのでしょうか？ 回答いただければありがたいです。よろしくお願いいたします
- ベストアンサー
- 数学・算数
補足
つまり、導関数が増えるから。で合っているのでしょうか？ご教授下さい。すみませんが。