積分の問題について

質問

∫[a-h,a+h] f(x)dx = 1/3h(f(a－h)+4f(a)+f(a + h))
f(x)を２次の多項式とする。上の等式が成り立つことを示せ。

　これの解き方を教えてください。

回答No.1

EH1026TOYO · ベストアンサー

f(x)を２次の多項式Ax²+Bx+Cとする

∫[a-h,a+h] f(x)dx
= ∫[a-h,a+h]{Ax²+Bx+C}dx
=(h/3){A(6a²+2h²)+6Ba+6C}
=(h/3){(A(a+h)²+B(a+h)+C)+4(Aa²+Ba+C)+(A(a-h)²+B(a-h)+C)}
=(h/3){f(a+h)+4f(a)+f(a-h)}