ベストアンサー 積分です、解き方を教えてください 2011/06/12 17:53 等式 ∫(上:x，,下:1)f(t)dt＝ x^2－2x＋aを満たす関数 f(x)と定数aの値を求めよ。 みんなの回答 （2） 専門家の回答 質問者が選んだベストアンサー ベストアンサー tomokoich ベストアンサー率51% (538/1043) 2011/06/12 18:36 回答No.2 ∫(上x,下1)f(t)dt=x^2-2x+a---(1) 両辺をxで微分するとf(x)=2x-2 (1)でx=1とおくと ∫(上1,下1)f(t)dt=1-2+a=0なので -1+a=0 a=1 通報する ありがとう 0 広告を見て他の回答を表示する（1） その他の回答 (1) f272 ベストアンサー率46% (8532/18263) 2011/06/12 18:08 回答No.1 f(x)は与式をxで微分する。 定数aは与式にx=1を代入する。 通報する ありがとう 0 カテゴリ 学問・教育数学・算数 関連するQ&A 積分です 等式 ∫(上:x 下:-1)ｆ(t)dt ＝x^2－2x＋aをみたす関数f(x) と定数aの値を求めよ。 やり方がわからなくて 困ってます。 教えていただけると嬉しいです。 積分の問題が分かりません。 等式 f(x) = x^2 - ∫[0から1]{(x-t)f(t)}dt を満たす関数f(x)を求めたいのですが・・・。 ∫[0から1]{(x-t)f(t)}dt を定数 a と置き換えて、f(x)、f(t)、a、と順次求めていき、 最後に a の値を f(x) の式に代入して答えを求める、というように考えるのかと思いました。 でも計算してみたら a = (3-4x)/(5-12x) となり、行き詰ってしまいました。 どのようにしたら解けるのでしょうか。 お願いいたします。 定積分についての質問なんですが 次の等式を満たす関数f(x)を求めよ。 f(x)=6x´2ー2＋∫(-1～1)f(t)dt という問題で F'(t)=f(t)とすると ∫(-1～1)f(t)dt=[F(t)](-1～1)=F(1)-F(-1)であるから∫(-1～1)f(t)dtは定数である. と解説に書いてあるんですが、これでなぜ定数になるとわかるんでしょうか？ それとですが この後 ∫(-1～1)f(t)dt=a (aは定数)と置くんですが、わざわざ定数としなければいけない理由はなんなのでしょうか？ 解説よろしくお願いします 高校数学、定積分の性質 a,bを定数、ｘはｔに無関係な変数とする。 (1)∫（a~b)f(t)dtは定数である。 、、、ｆ（ｘ）の不定積分の１つをF(x)とすると、 ∫（a~b)f(t)dt＝[F（ｔ）][上ｂ、下a]=F(b)-F(a) すなわち∫（a~b)f(t)dtはｔの値に無関係な定数となる。とあるのですが、どういう意味でしょうか? 定積分の結果は不定積分∫ｆ（ｔ）ｄｔ＝F(t)＋Cのように、ｔの関数にはならず、定数になる。という意味でしょうか？それとも∫（a~b)f(t)dt＝∫（a~b)f(ｘ)dｘのように、積分変数は結果に無関係という意味でしょうか? (2)∫（a~x)f(t)dt,∫（a~b)f(x,t)dtは積分変数ｔに無関係で、ｘの関数である。 、、、∫（a~x)f(t)dt＝F(ｘ）－F(a)であるから、∫（a~x)f(t)dtはｔに無関係でｘの関数であるというのはどういう意味でしょうか? 積分です。 ∮(a→x)f(t)dt=log(tanx)-x+a を満たす関数うf(x)と定数の値を求めよ。 ただし、0<a<π/2とする。 が難しくて解けません。分かりやすい解説よろしくお願いいたします… 積分 微分と積分の関係の式（?）を使う問題 ∫[a、x]f(u)du＝5x^2－ax-7a-2 この等式を満たすf(x)と正の定数aの値を求めよ。 という問題です。 d/dx∫[a、x]ｆ（ｔ）dt＝ｆ（ｘ） という公式を使えば出せるのでしょうか？ もし使えるとすれば、xで微分した右辺がf(x)ということになるのでしょうか？ また、aの値というのはどのように出せばいいのでしょうか？ 回答いただけると助かります 宜しくお願いします 数II 積分の問題です。 f(x)=-2+x+x^2∫【0からa】{f(t+1)-f(t)}dt ただしaが定数、∫【0から1】f(t)dt=-5/6のとき (1)∫【0からa】{f(t+1)-f(t)}dtの値 (2)aの値 (3)F(x)=∫【0からx】f(t)dtとするとき、lim【h→0】F(3+h)-F(3)/hの値 を求める問題です。 (1)は＝文字とおいて、∫【0から1】f(t)dt=-5/6を利用するのは分かるのですが、式の変形ができなくて・・； 教えてください；よろしくお願いします。 積分の応用問題 関数f(x）＝∫《上がx、下がー２》（t＋１）(t－a）dt についてなんですが、a＞０において、f(x）の極値を求めて、直線L:y＝－x－２と曲線C:y＝f(x）が接するようなaの値を求めたいんですが、何からはじめていいかも分かりません。詳しく教えて下さい。 積分です 関数f(x)が等式f(x)=sinx+∮(0→π)tf(t)dtを満たすとき、関数f(x)を求めよ。 f(x)=sinx+cとおいて、∮(0→π)f(t)dt=c と考えますよね…？ その後が分からないです。 テスト前で数学の質問です。 等式∫[ｘ、a]f(t)dt＋∫[1,0]f(x)dx=x^2＋3x＋2を満たす関数f(x)及び定数Kの値を求めよ。 ※∫[1,0]f(x)dxは定数なので微分すると0になる。 という問題です。 授業受けていないので解説解答お願いします。 積分です 関数f(x)が等式f(x)=sinx+∮(0→π)tf(t)dtを満たすとき、関数f(x)を求めよ。 という問題が分からず、非常に困っております… どなたか説明していただけらと嬉しいです お願いします ａ＞０、ｘ＞０の時、関数ｆ(ｘ)は 等式∫[ａ，ｘ＾２]ｆ(ｔ) ｄｔ＝ｌｏｇｘを満たす。。 このとき、ｆ(ｘ)と定数ａの値を求めよ。。 という問題です。 答えは、ｆ(ｘ)＝１／２ｘ，ａ＝１です。。 ｆ(ｘ)＝ｌｏｇｘ－∫[ａ，ｘ＾２]ｆ(ｔ) ｄｔ ＝ｌｏｇｘ－Ａ と置いて、その後なんですが・・・。。 どうしても、答えが出ません。。 この後、というか自分で考えたところも正しいのか？？なんですけど、 お願いしますm(__)m ａの値もお願いします。。 積分です。 関数F(ｘ)がF(ｘ) ＝ｘ^2－ｘ＋2∫ (上:1,下:0)F(t)dtを 満たすとき,関数F(ｘ)を 求めよ。 やり方がわからなくて 困ってます。 詳しく教えていただけると嬉しいです。 不連続な関数の積分 次のような関数 f(x)=1/e (x<0) f(x)=e^-x (0≦x) がある。このとき、関数 F(x)=∫(x-a→x)f(t)dt の最大値及びそのときのxを求めよ。ただし、eは自然対数の底、aは正の定数とする。 という問題です。 ∫の下がx-aで上がxです。 積分に関する様々な本を調べてみたのですが、よく解き方が分かりません。 不連続な関数ということは分かるのですが・・・ ご教授のほど、よろしくお願いします。 積分です。わからなくて困っています。どなたか教えていtだkないでしょう 積分です。わからなくて困っています。どなたか教えていtだkないでしょうか。お願いします。 ０＜ｃ＜１とする。３次関数f（x）＝―４X3 ＋ ３X2 に対して、 （マイナス４エックス３乗）＋(３エックス２乗) ｆ1(x)＝ｆ(x）＋∫（下が０上がｃ）ｆ(t)dt, f2(x) ＝ｆ(X)+∫（下が０上がｃ）f1(t)dt とおく。 以下、関数ｆ3（X）,f4（Ｘ），・・・を順次fn（X）＝ｆ(X)+∫（下が０上がｃ）ｆ(t)dt, f2(x) ＝ｆ(X)+∫（下が０上がｃ）f1(t)dt とおく。 以下、関数ｆ3（X）,f4（Ｘ），・・・を順次fn（X）＝ｆ(X)+∫（下が０上がｃ）ｆn-1 (t)dt (n=3,4,・・・)により定める。 (1) 関数ｆn(X)を求めよ。 (2) ｆn(X)について、０＜X＜１のとき、ｆn(X)=０ をみたすXがただひとつ存在することを示せ。 積分の問題 f(x)はx≧0で定義された連続な関数で、等式int_{0}^{x^2}f(t)dt=int_{0}^{x}t^3cost^2dtを満たす。このときf(x)を求めよ。 f(x)の原始関数とF(x)とすると、 int_{0}^{x^2}f(t)dt=〔f(t)〕(0≦t≦x^2〕 =F(x^2)-F(0) これを微分すると、 2xf(x^2) となっていますが、なぜf(0)が書いていないのかがわかりません。 どのように求めたのでしょうか？ よろしくお願いします。 積分 1 f(x)=x+(1/2)∫f(t)dt 0 この等式を満たす関数f(x)を求めよ という問題なのですが、置換積分つかうと思うんですけどとき方わかる方教えてください。 定積分の問題(数学II) 次のような問題の解の検算方法を知りたいです。 問 等式f(x)=3x^2+∫(1)(-1)f(t)dt を満たす関数f(x)を求めろ。 ※積分記号の適切な入力方法が分からなく、混乱させてしまうかも知れません。ここでは、(1)が上端、(-1)が下端を意味します。表記も御指摘下さると有り難いです。 一応解いてみると、 ∫(1)(-1)f(t)dtは結果定数となるから、これを定数bとおく。 従って与式 f(x)=3x^2+b。 b=f(t)=∫(1)(-1)(3t^2+b)dt=［t^3+bt］(1)(-1)=2+2b。 b=2+2bより、b=-2。 求める関数は、f(x)=3x^2-2。 この解の正誤も勿論尋ねたいのですが、何よりこの類いの問題の検算が分らないので、教えて下さると嬉しいです。 テスト前で数学の質問です。 等式∫ｘ0 ｆ（ｔ）dt＋∫1 0 f(x)dx = x^＋3ｘ＋2を満たす関数ｆ（ｘ）及び定数の値を求めよ。 ヒントが∫1 0 ｆ（ｘ）ｄｘは定数なので微分すると0になる。 授業休んだ日の問題で全く分からないのでお願いします。 チェビシェフの不等式(ルベーグ積分) ルベーグ積分を勉強してたら、チェビシェフの不等式 というものがでてきました。統計でも出てきましたが、違うものに見えます。ところで、ルベーグ積分でのチェビシェフの不等式: λf（t）＜＝１/t∫λf（ｔ）dt(∫の範囲0から∞) t>0 ([-∞,∞]に値とるかせき関数fに対しf(x)がtより大であるxの集合の測どをλf（ｔ）) を示したいのですが、示せません。どなたか教えて下さい.お願いします。
