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積分 問題 証明
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>∫[0~a]f(x)dx=F(a)-F(0) >∫[0~a/2]{f(x)+f(a-x)}dx >=F(a/2)-F(0)-F(a/2)+F(x) >=F(a)-F(0) はい、ほぼ完全に正しいのですが、一箇所だけケアレスミスがあります。 下から2行目は、 = F(a/2)- F(0)- F(a/2)+ F(a) ですね。めでたく、証明が完成しました。
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- OurSQL
- ベストアンサー率40% (53/131)
F の定義が書かれていませんが、そこは好意的に解釈するとします。 おそらく、f ( a - x ) の原始関数(の1つ)を F ( a - x ) だと勘違いしているのではないですか。 正しくは、 - F ( a - x ) です。
補足
ご回答ありがとうございます。 ご指摘の通りです。 f(x)の原始関数の一つをF(x)とします。 ∫[0~a]f(x)dx=F(a)-F(0) ∫[0~a/2]{f(x)+f(a-x)}dx =F(a/2)-F(0)-F(a/2)+F(x) =F(a)-F(0) となり導けました。この回答で合っているでしょうか?
- Tacosan
- ベストアンサー率23% (3656/15482)
F がいったいなんなのか, そしてどう計算したら ∫[0~a/2]{f(x)+f(a-x)}dx=F(a/2)+F(a/2)-F(0)-F(a) となったのでしょうか?
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ご回答ありがとうございました。 ケアレスミス気を付けますm(_ _)m