絶対値付き積分問題についての質問
- 積分範囲が0≦x≦2の絶対値付き積分問題について質問があります。
- 積分範囲でx＜1の場合とx＞1の場合で絶対値を分けて積分する方法を知りたいです。
- また、積分範囲が-2≦x≦2の場合はどのように積分を分ければ良いかも教えてください。
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絶対値 付き 積分 問題
絶対値 付き 積分 問題 ∫[0→2]｜（x^2）-1｜dxについて、 f（x）=x^2-1とすると、f（ｘ）=0はx^2-1＝0より x=±1である。 積分範囲は0≦x≦2であるから、x=±1よりｘ＝1で 積分範囲を分ける。 x＜1のとき、｜（x^2）-1｜=－（（x^2）-1）=（1-x^2） x＞1のとき、｜（x^2）-1｜=（x^2）-1 ∫[0→1]（1-x^2）dx+∫[1→2]（x^2）-1dxとして解けます。 ここで疑問なのですが、∫[-2→2]｜（x^2）-1｜dxであった場合は 積分範囲をどのように分ければ良いのでしょうか？ 以上ご回答よろしくお願い致します。
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xの範囲が-2≦ｘ≦2ですよね。 x^2-1のグラフを描くと見えてくると思いますが、 3つに別けてｙ≧0の範囲を積分すればいいと思います。 この問題だと-2≦x≦-1,-1≦x≦1,1≦x≦2として絶対値の関係を考えつつ解くと 大丈夫だと思います。 説明下手ですみません。
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お礼
ご回答ありがとうございました。 理解出来ました。