積分 絶対値付き 問題

質問

積分 絶対値付き 問題

∫[-1~2]｜2-x-x^2｜dxについて。

∫[-1~2]｜2-x-x^2｜dx
＝∫[-1~１](2-x-x^2）dx+∫[1~2]（-（2-x-x^2))dx

考え方は、
-１＜ｘ＜１のとき2-x-x^2＞０より｜2-x-x^2｜＝2-x-x^2

１＜ｘ＜２のとき2-x-x^2＜０より｜2-x-x^2｜＝-（2-x-x^2）

この解き方であっていますか？

また、今回は積分範囲を分けるのが簡単ですが、積分範囲分けが難しい場合はやはりグラフを描いて考えるのでしょうか？

ご回答よろしくお願い致します。

回答No.1

24moo-moo · ベストアンサー

あっていると思います。

範囲分けがわかりにくいときは確かにグラフを描くのが
確実だと思います。

f(x)がxに対して連続であれば、
f(x)=0となるxと、その前後でf(x)が0より大か小かを見れば十分ですが。

今回の例では、
2-x-x^2=0の解が、x=-2,1であることをおさえて
f(x)>0(-1<x<1)
f(x)=0(x=1)
f(x)<0(1<x<2)
という表を作っても良いと思います。

お礼

ご回答ありがとうございます。
理解出来ました。