積分 微分と積分の関係の式（?）を使う問題

質問

∫[a、x]f(u)du＝5x^2－ax-7a-2
この等式を満たすf(x)と正の定数aの値を求めよ。

という問題です。
d/dx∫[a、x]ｆ（ｔ）dt＝ｆ（ｘ）
という公式を使えば出せるのでしょうか？
もし使えるとすれば、xで微分した右辺がf(x)ということになるのでしょうか？

また、aの値というのはどのように出せばいいのでしょうか？

回答いただけると助かります
宜しくお願いします

回答No.1

noname#16133 · ベストアンサー

まず積分区間のxにaを代入すると積分区間が

〔a a〕となり右の式5x^2－ax-7a-2・・・(1)

は０になるので
　 4a^2-7a-2＝０・・・(2)となり

　　(2)に会の公式を求める事によりaが求まります！！

また、f(x)は微分する事によりもとまります

回答No.3

atsu2002

下記の方がやっているように、ｘ＝ａ　を代入すればａは因数分解（解の公式でも可）から出ますね。たすきがけすると（４a＋１)(ａ－２)　です。

∫[ａ，ｘ]ｆ(ｕ)du＝F(ａ)－Ｆ(ｘ)　・・・(1)
ちなみに∫ｆ(ｘ)dx＝F(ｘ)＋C　（ただしCは定数）

はわかりますよね。ですから(1)の両辺をｘで微分すると、結局　F(a)は定数なので０，F(ｘ)はｆ(ｘ)に戻ります。
で、ｄ／dx∫[ａ，ｘ]F(ｔ)dt＝ｆ(x)　が出てきます。

回答No.2

Noy

やり方はあってるよ。
aの値？x=a代入でできるんじゃない？