微分積分の問題です。

質問

すいません。解答を教えて下さい。
f(x)=x^3とすると、　ｆ(a+h)=f(a)+hf'(a+θh)におけるθは等式

a+(h/3)=2aθ+(θ^2)hを満足することを証明せよ。
また、この結果より、lim_{h→0}θをa≠0とa=0に場合分けして求めよ。

回答No.2

arrysthmia · ベストアンサー

a + h/3 = 2aθ + (θ^2)h の式で h→0 としてしまうと、
a = 2aθ となって、a = 0 の場合には何もわからない。
先に a = 0 を代入してから h→0 とすれば、
lim[h→0] θ を求めることができる。そのための場合分け。

回答No.1

arrysthmia

どこが分からないのかを書かないと、答えづらい。
丸投げ → 丸教え は御法度だし、
回答者は試験を受けに来ている訳じゃない。

f ' (x) が計算できたなら、それを使って
f(a+h) = f(a) + h f ' (a+θh)　の式から
「 f 」の文字を消してごらん。

お礼

ご指摘頂きましてありがとうございます。
両辺を3h^2で割って、与式を証明できたのですが、
limθがa≠0とa=0にわけているのかわかりません。
先の式にて何かを出すのかと思い、全て質問しました。