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数学得意な方に質問です

f(x)をRを定義域とする関数で、任意の有理数x.yに対し f(x+y)=f(x)+f(y)を満たすもので以下のことを示せ (1)任意の有理数xに対し f(x)=f(1)x (2) fをさらに連続な関数とすると、 全ての 実数xに対しf(x)=f(1)x これの解き方を押してください

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回答No.1

細かい所は自分で確かめて下さい。丸投げもよくないので (1) a. 先ず f(0) = 0を確認せよ b. 帰納法により、非負整数 nと有理数 x に対し、 f(nx) = n f(x)であることを示せ c. 有理数xに対し f(-x) = -f(x)であることを示せ。 a. b. cにより、任意の 整数 n と有理数 x に対し f(nx) = nf(x)であることが分かる。 d. 整数m、0でない整数nに対し、 f(m) = f( (m/n) * n)と変形して、 f(m/n) = (m/n) f(1)であることを示せ。 (2) 実数xに対し、xに収束する有理数列を考えよ。

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