y=|x|の証明について

質問

y=|x|は定義域を実際に持つ連続関数であることを示せ

という問題なのですが、自分はｘ=0のときを考え

f(0)＝0より、　lim_x→0　ｆ(ｘ)=0を示す。
任意のε＞0に対して、ある値δが存在して
|ｘ|＜δならば、|ｆ(x)-0|=|ｘ|=|ｘ|<δ<ε　　　したがって連続である。

と回答しようと思ったのですが、一応連続関数であることは証明できていると思うのですが、定義域を実数に持つという所に関しては、どうしたらいいのかわかりません。

多分ε－δ論法で証明していくと思うのですが、どうしたらいいのでしょうか。

回答の程、よろしくお願いします。

回答No.1

noname#152422 · ベストアンサー

それだと0でしかチェックしてないことになります。

||x|-|y||≦|x-y|
を考えればまとめて評価できます。