一様連続

質問

Ｒ（実数の集合）上で定義された連続関数fがlim[x→∞]f(x)=0を満たすとする。
このとき、fは[0,∞)上で一様連続であることを証明せよ。

という問題が解りません。解る方は教えてください。

回答No.2

nag0720 · ベストアンサー

＃１です。訂正です。

[0,∞)の範囲で最大値と最小値が存在することを示して、
↓
[0,∞)の範囲で、a≦f(x)≦bとなるa,bが存在することを示して、

f(x)=1/(x^2+1)　のように最小値が存在しない場合もあるので。

回答No.1

nag0720

一様連続の定義通りに証明すればいいのでは？

[0,∞)の範囲で最大値と最小値が存在することを示して、
その差を利用してください。