- ベストアンサー
高校数学言葉の意味（有界）
- みんなの回答 （4）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
上に有界とは関数f(x) がその定義域の中で f(x) <= a となる定数 a が存在すること。 下に有界とは関数f(x) がその定義域の中で f(x) >= b となる定数 b が存在すること。 この場合の有界とは上に有界かつ下に有界、つまり関数の値が取り得る範囲が有限ということですね。
その他の回答 (3)
- noname2727
- ベストアンサー率35% (40/112)
簡単に言うとグラフで描いたとき y=a と交わらないaが存在することです 問題の例だと y＝２はf（x）と交わらないので有界です。 y＝xはy＝aと絶対交わってしまうので有界ではありません。 簡単に言うとこの通りです。
- ask-it-aurora
- ベストアンサー率66% (86/130)
ある集合 X 上で定義される実数函数 f が有界函数であるとは、X 内のすべての x に対して |f(x)| ≦ M が成り立つようなある実数 M が存在することを言う。 以上，wikipediaの記事(参考URL)から必要な部分を抜き出して書きました．これは高校生でも理解できる定義だと思いますが，わからないところがありますか？
- shuu_01
- ベストアンサー率55% (760/1366)
僕は数学に「有解」 という言葉があるの、今回の質問で初めて知りました tjag さん、すごい勉強してるのですね！ そこで、Wikipedia 有解 http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9C%89%E7%95%8C を フムフム と読んで見ました 僕の単細胞の脳には疑問を感じることできませんでした ところで、 ｜ 有界なのに積分不可能な関数をあげておく。 ｜ （例）０≦ｘ≦１で次のように定義される関数がある というのは、リーマン積分での話です と偉そうに言っちゃいましたが、リーマン積分というのも Wikipedia で初めて知りました ルベーグ積分では積分できるみたいです Wikipedia ルベーグ積分 http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AB%E3%83%99%E3%83%BC%E3%82%B0%E7%A9%8D%E5%88%86
関連するQ&A
- 正則だから、有界？
今日は。複素関数を独学中ですが、次の教科書の記載文中で分からない箇所が有りますので教えて下さい。 いま関数f(z)が開円板|z-α|＜ρで正則であるとする。 zをこの開円板の点とし、rを|z-α|＜r＜ρなる任意の正の数、Cを円周|ζ-α|=rを正の方向に進む道とする。この後の記載は少し省略させて頂きまして、次の f(ζ)はC上で正則だから、有界であって、C上でつねに |f(ζ)|＜M となるような正の数Mが存在し、…とあります。 疑問点は、「f(ζ)はC上で正則だから、有界であって」の箇所です。私としては、 f(ζ)はρ内およびC上で連続でCに沿って一周する積分路をとると∫_cf(ζ)dζ=0であるからf(ζ）は有界である。のかと考えてみたのですがすっきりしません。 なぜ正則だと有界といえるのか分かり易く教えていただけたら幸いです。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数学得意な方に質問です
f(x)をRを定義域とする関数で、任意の有理数x.yに対し f(x+y)=f(x)＋f(y)を満たすもので以下のことを示せ (1)任意の有理数xに対し f(x)=f(1)x (2) fをさらに連続な関数とすると、 全ての 実数xに対しf(x)=f(1)x これの解き方を押してください
- ベストアンサー
- 物理学
- 有界変動についての真偽判定問題で教えて下さい
下記の問題を解いています。 [問] f:[a,b]→R (a,b∈R,a<b)とする時,次の真偽を判定せよ。 (1) fが増加ならばfは有限変動である。 (2) fが増加ならf(x)=∫[x..a]f'(y)dy. (3) fが有界変動ならばfは2つの増加関数の差として表される。 (4) fが絶対連続ならばf(x)=∫[x..a]f'(y)dy. (5) fが有界変動ならばfはa.e.で微分可能 有界変動の定義は 『f:[a,b]→R (但し,a,b∈R,a<b)とする。 V((s,t],f)は(s,t]⊂[a,b]でのfの変動 ⇔ V((s,t],f)=sup{Σ[1≦k≦n]|f(s_k)-f(s_(k-1))|∈R∪{∞};n∈N} (但し,s_0,s_1,…,s_nはs=s_0<s_1<…<s_n=tなる分割) そして,特にV((s,t],f)<∞の時,fは(s,t]で有界変動という。 V((a,b],f)<∞の時,単にfは有界変動であるという』 絶対連続の定義は 『f:[a,b]→R (但し,a,b∈R,a<b)とする。fが[a,b]で絶対連続 ⇔ 0<∀ε∈R,0<∃δ∈R; i≠jならばInt[a_i,b_i]∩Int[a_j,b_j]=φ(但し,Int[a_i,b_i]は[a_i,b_i]の内核を表す)でΣ(b_i-a_i)<δなる[a,b]の任意の部分区間の列{[a_i,b_i]} に対し Σ(f(b_i)-f(a_i))<ε』 です。 (1)については fが閉区間で単調なのでfは有界。従って,fは有界変動 (2)についてはf(x)=∫[x..a]f'(y)dyとはdf(x)/dx=f'(x)を満たす関数という事なのでそのような関数としてf(x)=∫[x..a]f'(y)dy+1とかも採れる。よってf(x)=∫[x..a]f'(y)dyとは限らないので偽。 (3)についてはJordanの分解定理「f:[a,b]→Rが有界変動. ⇔ ∃f_1とf_2とは増加関数でf=f1-f2」 より真。 (4)についても(2)と同様でf(x)=∫[x..a]f'(y)dy+1とかも採れる(∵f(x)=∫[x..a]f'(y)dy+1はf(x)=∫[x..a]f'(y)dyを平行移動しただけなので絶対連続性は保たれる)。よって偽。 (5)については測度としてルベーグ測度λが仮定してあるんだと思います。 fとしてディレクレ関数 f(x)=1 (xが有理数の時),0 (xが無理数の時) を考えるとλ([a,b]∩Q)=0,λ([a,b]∩(R＼Q))≠0ですがfは[a,b]の至る所で不連続なので[a,b]の至る所で微分不可能なので 勿論,a.e.(即ち[a,b]∩(R＼Q))ででも微分不可能。 よって偽。 と結論づいたのですが如何でしょうか?
- 締切済み
- 数学・算数
- 1/xを積分することでなぜlogxが生まれるの? 哲学的意味は?
まず、xという未知数があり、それに加減、実数倍をすることで、多項式が生まれます。 多項式には、掛け算も考えられます。 そして、割り算も考えることで、有理関数が生まれます。 （または、無限和を考えても、有理関数が生まると言っていいかもしれません） 次に微分を考えます。 有理関数（多項式を含む）を微分しても、新しい関数は生まれません。 そこで、積分を考えます。 積分とは、面積を元にして考えられたリーマン積分とします。 すると、1/xを積分することでlogxという新しい関数が生まれます。 もちろん、理屈は分かります。 x^n(nは整数)を微分すると、 x^(-2),x^(-1),x^0=1,x^1,x^2 はそれぞれ、 -2x^(-3),-x^(-2),0,1,2x となり、x^(-1)が抜けます。そこで、逆にx^(-1)を積分すると、logxが生まれます。不思議で仕方ありません。 どういった哲学があるのでしょか? どういった数学と関係があるのでしょうか? 複素関数論の留数定理と関係があるのは分かります。 他に意味合いはあるのでしょうか？
- ベストアンサー
- 数学・算数
