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積分は有界?

f(t)が与えられた時に、fの積分、(例えば、tが0からxまでの積分)が有界であるかを見極めるには、f(t)が0からxまでの間で、有界かどうかを見極めるだけで判断できるのでしょうか?(たとえば、f(t)が0からxで有界なら、その積分も有界であるのように・・)

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  • ojisan7
  • ベストアンサー率47% (489/1029)
回答No.3

閉区間で有界な関数f(t)が、可積分(リーマン積分可能)ならば、f(t)の積分はその区間内で有界です。

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その他の回答 (2)

回答No.2

有限区間の積分で発散が出るような積分では、必ず被積分関数に発散がなければいけません。 積分が発散→被積分関数の発散 しかし逆は必ずしも成り立ちません。たとえばlog(|x|)は発散しますが∫log(|x|)dx は[-1,+1]で積分可能です(この場合の積分の答えは-2で有限)。 発散の程度が緩やかなために積分は有限になります。 よって積分が出来るかどうかを調べるには、先ず被積分関数の発散をしらべる。x=aでの被積分関数の発散がある場合には、次に発散の程度をしらべます。発散が1/|x-a|よりも緩やかなら積分できる。1/|x-a|よりも激しい発散なら積分も発散します。

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回答No.1

そうとは限りません

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