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上積分と下積分について

画像の問5が分からず質問させて頂きました。ちなみに、［a,b］の分割Δ＝｛x0,x1,…,xn｝に対して、小区間 ［xi,xi－1］におけるf(x)の上限、下限を各々Mi,miとおいた時 ￣S（Δ）＝ΣMi（xi－xi－1） ＿S（Δ）＝Σmi（xi－xi－1）としてます。 問4は「［a,b］で有界な関数f(x)は積分可能」⇔「f(x)の上積分＝下積分＝定積分」であることを使って分かったので問5も同じ感じで取り掛かったのですがダメでした(^^; よろしくお願いいたしますm(__)m

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みんなの回答

  • ddtddtddt
  • ベストアンサー率56% (175/312)
回答No.1

　任意のεに対して、 　　￣S（Δ）－＿S（Δ）＜ε とは、分割数n→∞で「上積分＝下積分」をε－δで言い変えただけですよ。だから、 　　￣S（Δ）－＿S（Δ）＜ε 　⇔　n→∞で上積分＝下積分 　⇔　積分可能 です(^^)。

admjgptw123
質問者

お礼

回答ありがとうございます！ ddtddtddtさんの内容踏まえてもう一度考えて自分の中でも理解出来ました(^^) また分からないところあればご教授頂ければと思います！

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