円の接線、斜面の長さの出し方

質問

W=550,H=1000の斜線（青）があります。
その端点に接する半径17の円を描きます。
青線の左端の端点は同じで、そこから半径17の円に接する赤い線を描きます。
W＝550は変わらない場合、赤線の長さまたは、赤線と垂直線の角度は
出すことができるのでしょうか？

説明がわかりづらくて申し訳ありません。
縮尺などはあっていませんが、説明の図を書きました。

どうしてもわかりません。。どなたかわかる方がいたら回答をお願いしますm(_ _)m

回答No.2

gamma1854 · ベストアンサー

はっきりしない点があります。
小円の最下端、左の垂直線(1000と書いたところ)の最下端を結ぶ直線は、水平線(550と書いたところ)と「平行」との仮定(そうは見えませんが必要)で計算します。
ーーーーーーーー
xy座標上で考えます。図の左上が原点O、550 と書いたとこ０ろがｘ軸、1000 と書いたところがｙ軸(逆向き)とします。このとき、
小円の方程式は、
(x-550)^2+(y-983)^2=17^2,
「赤い直線」を、y=m*x, とすると、円と直線との距離が17であることより、
|983 - 550*m|/√(m^2+1) = 17.
これより、
302500*m^2 - 1081300*m+966000=0 ⇔ m={540650±170*√(12685)}/302211.
すなわち、m=1.852337307 or 1.725626434 (赤い線の傾きは前者)
これから、問題の角度は
pi/2 - arctan(m)=0.4950236862(rad) であり、度数では、28.36276798 (deg).
「・・長さ」は、550*m=1018.785519
となります。ただし、最初の仮定が違う場合は上記結果は当然違いがあります。

お礼

いただいた回答をもとにエクセル関数にしたいのですが、やはりできなかったため、また別の質問でOKWAVEにあげさせていただきます。ありがとうございました。

回答No.4

gamma1854

お返事ありがとうございます。
私はとにかく「数学の問い」として解いています。恐縮ですがEXCELは利用していませんので・・・。
UPしました内容を利用して、EXCELの関数を使ってください。

回答No.3

gamma1854

※うっかりして「最後の部分」をミスしました。以下のように訂正します。
(直線の長さ) = 550*√(1+m^2) = 1157.766787
です。

補足

gamma1854さんの答えが、直線の長さも角度も、まさに計測値と全く同じ値でびっくりしました。答えは絶対に正解なのですが、それをエクセルに関数として入れる場合は、どのような式になるのでしょうか？
大変恐縮ですが、そこまで教えていただけないでしょうか？

回答No.1

info33

(2)
>赤線の長さ
=√(1000^2+550^2)=50√521≒1141.3

(1)
>赤線と垂直線の角度
=arctan(550/1000)=arctan(11/20)≒0.5028[rad]
≒28.81°

補足

説明が悪くてすみません。青線はW=550,H=1000ですが、
求める赤線は、W＝550ですが、Hはもっと大きくなります。
円の接線になるため、青線とずれます。よろしくお願いいたします。。